3、基于反作用球的自平衡机器人设计与仿真

基于反作用球的自平衡机器人设计与仿真

1. 引言

反应轮摆是一种简单的摆，在其枢轴端的对面装有一个由电机驱动的飞轮，它是一个两自由度的机器人。其中，摆的枢轴构成了第一个自由度，而受控旋转的轮子则是第二个自由度。由于这两个自由度由单个执行器（即电机）控制，因此反应轮摆属于欠驱动系统的非线性控制范畴。

反应轮系统主要用于在卫星偏离预定位置时对其进行稳定。卫星通常使用三个反应轮来辅助在三个轴上实现稳定。近年来，反作用球执行器成为了研究人员关注的热点。单个反作用球执行器有潜力在平衡系统中取代三个反应轮。本文聚焦于基于反作用球的平衡摆的设计与仿真。

2. 运动方程

反应球摆的示意图如下，其参数说明如下：
- (q_1)：摆与垂直方向顺时针夹角（°）
- (q_2)：球体与垂直方向顺时针夹角（°）
- (q_3)：驱动轮与垂直方向顺时针夹角（°）
- (D_S)：球体直径（m）
- (D_W)：驱动轮直径（m）
- (i)：(D_S/D_W)，球体与驱动轮的速比
- (\dot{q}_1)：摆轴和支撑系统的角速度（rad/s）
- (\dot{q}_2)：球体的角速度（rad/s）
- (\dot{q}_3)：驱动轮的角速度（rad/s）
- (\ddot{q}_1)：摆轴和支撑系统的角加速度（rad/s²）
- (\ddot{q}_2)：球体的角加速度（rad/s²）
- (\ddot{q}_3)：驱动轮的角加速度（rad/s²）

运动方程如下：
(\ddot{q} 1 = \frac{m {22