11、形式语言理论基础：从概念到应用

形式语言理论基础：从概念到应用

1. 引言

语言可分为自然语言和形式（人工）语言。自然语言，如英语和西班牙语，是人类在交流中自然演变而来的；而人工语言，像编程语言 C++，则是为特定目的而设计的。形式语言理论起源于数学和语言学，A. Thue 和 E. Post 引入了重写系统的形式概念，A. Turing 提出了计算模型的想法，N. Chomsky 在 20 世纪 50 年代开创了语法和语言结构的研究，并提出了乔姆斯基层次结构。早期的形式语言基于重写，催生了树形计算模型，而上下文语法的出现带来了新的语言类型，引发了自然语言形式化的新视角。由于语言学家对自然语言在乔姆斯基层次结构中的位置存在分歧，温和上下文敏感形式主义应运而生。

2. 基本概念

2.1 字母表、字符串和语言

• 字母表 ：字母表 V 是有限字母集，通过字母连接可得到无限字符串集合 V*。空字符串 λ 是连接操作的单位元。
• 字符串属性 ：字符串 w 的长度 |w| 是其包含的字母数，如 |λ| = 0。w 是 v 的子串当且仅当 v = u1wu2。特殊子串包括真子串、前缀和后缀。w 的 i 次迭代连接可表示为 wi，w 的镜像为 w 的反转。
• 语言 ：任意 V 的子集（包括 Ø 和 {λ}）都是语言，V⁺ = V - {λ}。

2.2 语言操作

• 集合操作 ：包括并集（L1 ∪ L2 =