HDU 1569——方格取数(2) 【不用vector】

小白书的用vector的好像在某些情况下特别慢。写了邻接表的Dinic当做模板。


#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<iostream>
using namespace std;
#define LL long long 
#define INF 100000000
#define maxn 2600
#define maxm 30000

struct Edge
{
	int u,v,cap,flow,next;
	Edge(){}
	Edge(int uu,int vv,int cc,int ff,int nn)
	{
		u=uu;v=vv;
		cap=cc;
		flow=ff;
		next=nn;
	}
}edge[maxm];
int head[maxn],cnt;
int n,m;
int s,t;
int map[maxn][maxn];
int dir[4][2]={1,0,-1,0,0,1,0,-1};
/*--bfs--*/
int vis[maxn],dis[maxn];
/*--dfs--*/
int cur[maxn];
/*-----------------------*/
int judge(int x,int y)
{
	if(x>=0&&x<n&&y>=0&&y<m)
		return 1;
	return 0;
}

void add(int u,int v,int cap)
{
	edge[cnt]=Edge(u,v,cap,0,head[u]);
	head[u]=cnt++;
	edge[cnt]=Edge(v,u,0,0,head[v]);
	head[v]=cnt++;
}
int bfs()
{
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	queue<int> q;
	q.push(s);
	vis[s]=1;
	dis[s]=0;
	while(!q.empty())
	{
		int u=q.front();
		q.pop();
		for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next)
		{
			Edge& e=edge[i];
			if(vis[e.v]==0&&e.cap>e.flow)
			{
				vis[e.v]=1;
				dis[e.v]=dis[u]+1;
				q.push(e.v);
			}
		}
	}
	return vis[t];
}
int dfs(int u,int low)
{
	if(u==t||low==0)
		return low;
	int flow=0,d;
	for(int &i=cur[u];~i;i=edge[i].next)
	{
		Edge& e=edge[i];
		if(dis[u]+1==dis[e.v]&&(d=dfs(e.v,min(low,e.cap-e.flow)))>0)
		{
			e.flow+=d;
			edge[i^1].flow-=d;
			flow+=d;
			low-=d;
			if(low==0)
				break;
		}
	}
	return flow;
}
int Dinic()
{
	int flow=0;
	while(bfs())
	{
		for(int i=0;i<=t;i++)
			cur[i]=head[i];
		flow+=dfs(s,INF);
	}
	return flow;
}
int main()
{
	while(cin>>n>>m)
	{
		s=n*m;
		t=n*m+1;
		int sum=0;
		memset(head,-1,sizeof(head));
		cnt=0;
		for(int i=0;i<n;i++)
			for(int j=0;j<m;j++)
			{
				scanf("%d",&map[i][j]);
				sum+=map[i][j];
			}
		for(int i=0;i<n;i++)
			for(int j=0;j<m;j++)
				if((i+j)&1)
				{
					add(s,i*m+j,map[i][j]);
					for(int d=0;d<4;d++)
					{
						int x=i+dir[d][0];
						int y=j+dir[d][1];
						if(judge(x,y))
							add(i*m+j,x*m+y,INF);
					}
				}
				else
					add(i*m+j,t,map[i][j]);
		cout<<sum-Dinic()<<endl;
	}
	return 0;
}


### HDU1565 方格 动态规划 解题思路 对于给定的一个 \( n \times n \) 的棋盘,其中每个格子内含有一个非负值。目标是从这些格子里选一些,使得任何两个被选中的所在的位置没有公共边界(即它们不是上下左右相邻),并且使选出的之和尽可能大。 #### 构建状态转移方程 为了实现这一目的,可以定义二维组 `dp` 来存储到达某位置的最大累积值: - 设 `dp[i][j]` 表示当考虑到第 i 行 j 列时能够获得的最大价值。 初始化阶段,设置第一行的据作为基础情况处理;之后通过遍历整个矩阵来更新每一个可能的状态。具体来说,在计算某个特定单元 `(i, j)` 处的结果之前,应该先考察其上方以及左上角、右上角三个方向上的元素是否已经被访问过,并据此调整当前节点所能达到的最佳得分[^1]。 ```cpp for (int i = 0; i < N; ++i){ for (int j = 0; j < M; ++j){ dp[i][j] = grid[i][j]; // 上面一排的情况 if(i > 0 && !conflict(i,j,i-1,j)) dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j] + grid[i][j]); // 左斜线方向 if(i > 0 && j > 0 && !conflict(i,j,i-1,j-1)) dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j-1] + grid[i][j]); // 右斜线方向 if(i > 0 && j+1 < M && !conflict(i,j,i-1,j+1)) dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j+1] + grid[i][j]); } } ``` 这里需要注意的是冲突检测函 `conflict()` ,用于判断两格之间是否存在直接连接关系。如果存在,则不允许同时选择这两格内的字相加到路径之中去。 #### 寻找最优解 最终的答案将是最后一行中所有列的最大值之一,因为这代表了从起点出发直到终点结束可以获得的最大收益。可以通过简单的循环找到这个最大值并返回它作为结果输出。 ```cpp // 找到最后一行的最大值 __int64 result = 0; for(int col = 0; col < M; ++col) { result = max(result, dp[N-1][col]); } cout << "Maximum sum is: " << result << endl; ``` 上述方法利用了动态规划的思想有效地解决了该问题,时间复杂度大约为 O(n*m),空间复杂度同样决于输入规模大小。
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