HDU1565——方格取数(1)

方格取数(1)

Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 5726    Accepted Submission(s): 2167


Problem Description
给你一个n*n的格子的棋盘,每个格子里面有一个非负数。
从中取出若干个数,使得任意的两个数所在的格子没有公共边,就是说所取的数所在的2个格子不能相邻,并且取出的数的和最大。
 

Input
包括多个测试实例,每个测试实例包括一个整数n 和n*n个非负数(n<=20)
 

Output
对于每个测试实例,输出可能取得的最大的和
 

Sample Input
  
3 75 15 21 75 15 28 34 70 5
 

Sample Output
  
188
 

Author
ailyanlu
 

Source
 

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状态压缩, 先dfs预处理出每一行可能的所有状态, 设dp[i][j] 表示第i行状态为j时,最大可以达到的数

dp[i][j] = max(dp[i - 1][k]) + sum;
sum为状态j对应可以取到的数的和

#include <map>  
#include <set>  
#include <list>  
#include <stack>  
#include <vector>  
#include <queue>  
#include <cmath>  
#include <cstdio>  
#include <cstring>  
#include <iostream>  
#include <algorithm>  

using namespace std;

int n, res;
int sta[4040];
int dp[22][4040];
int mat[22][22];

void dfs(int l, int status)
{
	if (l == n)
	{
		sta[res++] = status;
		return ;
	}
	dfs(l + 1, status << 1);
	if ( !(status & 1) )
	{
		dfs(l + 1, status << 1 | 1);
	}
}

int main()
{
	while (~scanf("%d", &n))
	{
		res = 0;
		dfs(0, 0);
		for (int i = 1; i <= n; ++i)
		{
			for (int j = 1; j <= n; ++j)
			{
				scanf("%d", &mat[i][j]);
			}
		}
		memset (dp, 0, sizeof(dp) );
		for (int i = 1; i <= n; ++i)
		{
			for (int j = 0; j < res; ++j)
			{
				int tmp = 0;
				for (int k = 0; k < res; ++k)
				{
					if ( !(sta[j] & sta[k]) )
					{
						tmp = max(tmp, dp[i - 1][k]);
					}
				}
				int sum = 0;
				for (int l = 0; l < n; ++l)
				{
					if( sta[j] & (1 << l) )
					{
						sum += mat[i][n - l];
					}
				}
				dp[i][j] = tmp + sum;
			}
		}
		int ans = 0;
		for (int i = 0; i < res; ++i)
		{
			ans = max(ans, dp[n][i]);
		}
		printf("%d\n", ans);
	}
	return 0;
}


标题基于SpringBoot+Vue的社区便民服务平台研究AI更换标题第1章引言介绍社区便民服务平台的研究背景、意义,以及基于SpringBoot+Vue技术的研究现状和创新点。1.1研究背景与意义分析社区便民服务的重要性,以及SpringBoot+Vue技术在平台建设中的优势。1.2国内外研究现状概述国内外在社区便民服务平台方面的发展现状。1.3研究方法与创新点阐述本文采用的研究方法和在SpringBoot+Vue技术应用上的创新之处。第2章相关理论介绍SpringBoot和Vue的相关理论基础,以及它们在社区便民服务平台中的应用。2.1SpringBoot技术概述解释SpringBoot的基本概念、特点及其在便民服务平台中的应用价值。2.2Vue技术概述阐述Vue的核心思想、技术特性及其在前端界面开发中的优势。2.3SpringBoot与Vue的整合应用探讨SpringBoot与Vue如何有效整合,以提升社区便民服务平台的性能。第3章平台需求分析与设计分析社区便民服务平台的需求,并基于SpringBoot+Vue技术进行平台设计。3.1需求分析明确平台需满足的功能需求和性能需求。3.2架构设计设计平台的整体架构,包括前后端分离、模块化设计等思想。3.3据库设计根据平台需求设计合理的据库结构,包括据表、字段等。第4章平台实现与关键技术详细阐述基于SpringBoot+Vue的社区便民服务平台的实现过程及关键技术。4.1后端服务实现使用SpringBoot实现后端服务,包括用户管理、服务管理等核心功能。4.2前端界面实现采用Vue技术实现前端界面,提供友好的用户交互体验。4.3前后端交互技术探讨前后端据交互的方式,如RESTful API、WebSocket等。第5章平台测试与优化对实现的社区便民服务平台进行全面测试,并针对问题进行优化。5.1测试环境与工具介绍测试
### HDU1565 方格 动态规划 解题思路 对于给定的一个 \( n \times n \) 的棋盘,其中每个格子内含有一个非负值。目标是从这些格子里选一些,使得任何两个被选中的所在的位置没有公共边界(即它们不是上下左右相邻),并且使选出的之和尽可能大。 #### 构建状态转移方程 为了实现这一目的,可以定义二维组 `dp` 来存储到达某位置的最大累积值: - 设 `dp[i][j]` 表示当考虑到第 i 行 j 列时能够获得的最大价值。 初始化阶段,设置第一行的据作为基础情况处理;之后通过遍历整个矩阵来更新每一个可能的状态。具体来说,在计算某个特定单元 `(i, j)` 处的结果之前,应该先考察其上方以及左上角、右上角三个方向上的元素是否已经被访问过,并据此调整当前节点所能达到的最佳得分[^1]。 ```cpp for (int i = 0; i < N; ++i){ for (int j = 0; j < M; ++j){ dp[i][j] = grid[i][j]; // 上面一排的情况 if(i > 0 && !conflict(i,j,i-1,j)) dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j] + grid[i][j]); // 左斜线方向 if(i > 0 && j > 0 && !conflict(i,j,i-1,j-1)) dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j-1] + grid[i][j]); // 右斜线方向 if(i > 0 && j+1 < M && !conflict(i,j,i-1,j+1)) dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j+1] + grid[i][j]); } } ``` 这里需要注意的是冲突检测函 `conflict()` ,用于判断两格之间是否存在直接连接关系。如果存在,则不允许同时选择这两格内的字相加到路径之中去。 #### 寻找最优解 最终的答案将是最后一行中所有列的最大值之一,因为这代表了从起点出发直到终点结束可以获得的最大收益。可以通过简单的循环找到这个最大值并返回它作为结果输出。 ```cpp // 找到最后一行的最大值 __int64 result = 0; for(int col = 0; col < M; ++col) { result = max(result, dp[N-1][col]); } cout << "Maximum sum is: " << result << endl; ``` 上述方法利用了动态规划的思想有效地解决了该问题,时间复杂度大约为 O(n*m),空间复杂度同样决于输入规模大小。
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