面试常问--归并排序

文章流程：

思路——代码——分析——改进

【思路】

排序过程：

归并说到底其实是分制的思想，每次将数组一份为二，再对左半边的数组排序，右半边的数组排序，再对这两个半边的数组进行归并。

归并过程：

先开辟一个数组复制要归并的两个数组，指针i,j分别指向两个数组的第一个元素。两个指针移动来进行比较，小的元素放入原来的数组。

【代码】

public class Main{
    public static void main(String[] args){
        int[] arr = {...};
        mergeSort(arr,arr.length);
    }

    public static void mergeSort(int arr[],int n){
        
        mergeSort(arr,0,n-1);
    }

    // 对范围[l...r]的排序过程
    public static void mergeSort(int arr[],int l,int r){
        if(l>=r)    
            return;

        int mid = l + (r-l)/2;//一分为二
        mergeSort(arr,l,mid);//左边排序
        mergeSort(arr,mid+1,r);//右边排序
        if(arr[mid]>arr[mid+1])
            merge(arr,l,mid,r);//左右归并
    }
    
    // 归并过程
    private static void merge(int[] arr,int l,int mid,int r){
        int aux[] = new int[r-l+1];
        for(int i = 0;i < r-l+1;i++){
            aux[i] = arr[i+l];
        }
        
        int i = l,j = mid+1；
        int k = l;
        while(k<=r){
            if(i>mid){
                arr[k] = aux[j-l];
                j++;
            }else if(j>r){
                arr[k] = aux[i-l];
                i++;
            }else if(aux[i-l]<=aux[j-l]){//这里体现了归并的稳定
                arr[k] = aux[i-l];
                i++;
            }else{
                arr[k] = aux[j-l];
                j++;
            }
            k++;
        }
    }

}

【分析】

1、时间复杂度是O(nlgn)，空间复杂度是O(n)+O(lgn)，归并的过程中需要开辟一个数组来进行比较。

2、归并是一种稳定的排序，稳定体现在归并过程中"aux[i-l]<=aux[j-l]"这个等号，如果将这个等号拿掉，就不是稳定的

【改进】

在排序的过程中设置的迭代到底的控制是l>=r，可以在r-l<=15的时候使用插入排序对15个元素进行排序。