票价问题 —— 两种递归处理

公园票价为5角。假设每位游客只持有两种币值的货币：5角、1元。
再假设持有5角的有m人，持有1元的有n人。
由于特殊情况，开始的时候，售票员没有零钱可找。
我们想知道这m+n名游客以什么样的顺序购票则可以顺利完成购票过程。
显然，m < n的时候，无论如何都不能完成；
m>=n的时候，有些情况也不行。比如，第一个购票的乘客就持有1元。
请计算出这m+n名游客所有可能顺利完成购票的不同情况的组合数目。

注意：只关心5角和1元交替出现的次序的不同排列，持有同样币值的两名游客交换位置并不算做一种新的情况来计数。

第一种递归：从后向前递归

递归式分析：

当最后一个人（第m+n个）持有1元，则他前面有m个人持有5角，有n-1个人持有1元，此时的情况可以缩小为f(m,n-1)

当最后一个人（第m+n个）持有5角，则他前面有m-1个人持有5角，有n人持有1元，此时的情况可以缩小为f(m-1,n)

import java.util.Scanner;

public class Main {
	public static int f1(int m, int n) {
		if (m < n)
			return 0;
		if (n == 0)
			return 1;
		return f1(m - 1, n) + f1(m, n - 1);
	}

	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int m = sc.nextInt();
		int n = sc.nextInt();
		System.out.println(f1(m, n));
	}
}

第二种递归：从前向后递归

import java.util.Scanner;

public class Main {
	static int count = 0;
	static int have = 0;
	public static void f2(int begin, int end, int m, int n) {
		if (begin > end) {
			count++;
		} else {
			if (m >= 1) {
				have += 5;
				f2(begin + 1, end, m - 1, n);
				have -= 5; 
			}
			if (n >= 1 && have >= 5){
				have -= 5;
				f2(begin + 1, end, m, n - 1);
				have += 5; 
			}
		}
	}
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int m = sc.nextInt();
		int n = sc.nextInt();
		int total = m + n;
		
		f2(1, total, m, n);
		System.out.println(count);
	}
}