蓝桥杯——找钱问题

6. 找钱问题
【问题描述】

公园票价为5角。假设每位游客只持有两种币值的货币：5角、1元。
再假设持有5角的有m人，持有1元的有n人。
由于特殊情况，开始的时候，售票员没有零钱可找。
我们想知道这m+n名游客以什么样的顺序购票则可以顺利完成购票过程。
显然，m < n的时候，无论如何都不能完成；
m>=n的时候，有些情况也不行。比如，第一个购票的乘客就持有1元。
请计算出这m+n名游客所有可能顺利完成购票的不同情况的组合数目。

注意：只关心5角和1元交替出现的次序的不同排列，持有同样币值的两名游客交换位置并不算做一种新的情况来计数。

思想：

    从问题的最后入手，逐步细分，f(m,n)表示题目所求，则在正常情况下 f(m,n)=f(m-1,n)+f(m,n-1)，这种状态会在某些特殊情况下停止，我们的工作就是找出这些特殊状态。题中已经给出一个特殊状态，便是m<n时 f(m,n)=0；取一些特殊点，不难发现当n=0时，就只有一种顺序，便是全部输出m，所以此时f(m,n)=1；当m=0时，可以用m<n来控制；m=1时，n必定为1/0，n=0的情况已经考虑过，n=1时可以用 n=0和m<n共同限制，所以m=1 不必算作特殊情况。特殊点已经全部测试完毕，编写代码即可。

我的c++代码：

#include<iostream>
using namespace std;

int f(int m,int n)
{
	if(m<n)
		return 0;
	if(n==0)
		return 1;

	return f(m-1,n)+f(m,n-1);
}
int main()
{	
	cout<<f(10,8)<<endl;
	return 0;
}