21、高斯过程异常检测中的隐蔽攻击与弹性防御

高斯过程异常检测中的隐蔽攻击与弹性防御

1. 高斯过程异常检测基础

在传感器网络中，我们用向量 (y = (y_1, …, y_L)) 来表示传感器的测量值。对于每个传感器 (s)，会根据所有传感器的历史联合测量数据（假定为正常数据）学习一个预测器 (f_s(\tilde{y} {-s}))，它能将除 (s) 之外的其他传感器的观测读数 (\tilde{y} {-s}) 映射为传感器 (s) 的预测读数 (\hat{y}_s)。检测系统会比较预测值和观测值的差异 (|\hat{y}_s - \tilde{y}_s|)，当这个差异较大时就会触发警报。

高斯过程在异常检测中具有独特优势，它能直接捕捉预测的方差，从而基于置信区间来判断异常情况。假设存在一个零均值的高斯过程 (y(x) \sim \mathcal{GP}(0, \mathcal{K}(x, x’)) \in \mathbb{R})，其中 (x, x’ \in \mathbb{R}^d)，(\mathcal{K}) 是协方差函数（例如平方指数核 (exp(-\lambda||x - x’|| 2^2))）。若训练集 (D) 有 (n) 个观测值，即 (D = {(x_i, y_i)|i = 1, …, n})，令 (x = col(x_1, …, x_n) \in \mathbb{R}^{n×d})，(y = [y_1, …, y_n]^T \in \mathbb{R}^n)，且观测值 (y) 服从高斯分布：
(y \sim \mathcal{N}(0, K(x)))
其中 (K(x) \in \mathbb{R}^{n×n}) 是协方差矩阵，(K {i,j}(x) = \mat