18、字符串局部性与布尔网络极限环问题研究

字符串局部性与布尔网络极限环问题研究

字符串局部性研究

在字符串局部性的研究中，传统工作主要聚焦于单个字符串的局部性以及其与其他领域（如模式匹配或图论）的联系。为了对字符串进行分组并发现它们之间的相似性，引入了块序列的概念。然而，仅靠块序列不足以对字符串进行合理的特征描述，因为许多具有不同局部性的字符串会被归为同一类。因此，进一步引入了扩展块序列，它不仅能记录标记序列每一步中标记块的数量，还能提供单个字母的角色信息，如邻居、连接符、分隔符和卫星字母。

对于无邻居字符串，能够为每个类别定义一个范式，并在线性时间内计算出来。同时，还给出了字符串与其范式局部性差异的上界，但对于包含至少四个字母的字母表上的特定字符串，这两者之间的确切差异仍有待确定。有猜想认为这个上界并非严格的，因为应用某条规则的最坏情况可能会被下一条规则的应用所抵消。令人惊讶的是，计算机程序显示，在六字母字母表上，字符串与其范式的局部性差异最多为七，且与卫星字母、连接符和分隔符的数量无关。

在三字母字母表的情况下，给出了字符串的完整特征描述，包括由扩展块序列确定的最优标记序列。具体来说，对于给定的有效扩展块序列 $\gamma = ((b_1, b_2, 1), j_1, s_1)$ 和字符串 $w_{\gamma}$，其最优标记序列如下表所示：
| 条件 | 最优标记序列 |
| — | — |
| $2j_1 \geq b_1$ 且 $2b_1 \geq 2j_1 + b_2 + \lambda$ 或 $\lambda = 1$ 且 $2j_1 = b_1$ 且 $b_1 - 1 \geq b_2$ | $(b, a, c)$ |
| $2b_1 \geq 2j_1 + b_