SVD奇异值分解 可视化特征脸

最新推荐文章于 2021-05-23 15:47:40 发布
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分类专栏： 机器视觉 机器学习 文章标签： svd matlab 特征脸可视化
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本文介绍了奇异值分解（SVD）的概念，并通过实验展示了如何利用SVD进行低阶近似以及在Yale人脸数据库上的应用。实验过程中，计算了人脸图像矩阵的特征值和特征向量，结果显示，采用前104个特征脸即可重构出与原图像相近的结果。

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1.      奇异值分解

给出一个l*n维的矩阵X ,它的秩为r.存在两个酉矩阵U和V，相应的维数分别为l*l和n*n，所以可以给出：


2.     基于SVD的低阶近似

如果在公式(3)求和时，使用少于r的项(r为X的秩)，我们可以近似的得到X


从(6)可以看出只和特征值的大小有关，所以如果我们让特征值按照降序排列，然后给出K项，SVD就能得到最小的误差。从而(4)式可以表示为：



2.SVD实验部分

我们采用Yale人脸数据库，包含15个人的11种光照、表情、姿态变化的图片，一共165张图片。

实验步骤：

（1）   随机选取其中的120张图像组成矩阵

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