背包问题

01背包
有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。

第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。

接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。

输出格式
输出一个整数，表示最大价值。

import java.util.Scanner;

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int  n = sc.nextInt();
        int v = sc.nextInt();
        int[][] arr = new int[n][2];
        for (int i=0;i<n;i++){
            arr[i][0]=sc.nextInt();
            arr[i][1]=sc.nextInt();
        }
        
        int[] dp = new int[v+1];
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=v;j>=arr[i][0];j--){
                dp[j]=Math.max(dp[j],dp[j-arr[i][0]]+arr[i][1]);
            }
        }
        System.out.println(dp[v]);
    }
}

完全背包问题
有 N 种物品和一个容量是 V 的背包，每种物品都有无限件可用。

第 i 种物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积和价值。

输出格式
输出一个整数，表示最大价值。

import java.util.Scanner;

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int  n = sc.nextInt();
        int v = sc.nextInt();
        int[][] arr = new int[n][2];
        for (int i=0;i<n;i++){
            arr[i][0]=sc.nextInt();
            arr[i][1]=sc.nextInt();
        }

        int[] dp = new int[v+1];
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=arr[i][0];j<=v;j++){
                dp[j]=Math.max(dp[j],dp[j-arr[i][0]]+arr[i][1]);
            }
        }
        System.out.println(dp[v]);
    }
}

多重背包问题 I
有 N 种物品和一个容量是 V 的背包。

第 i 种物品最多有 si 件，每件体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。
输出最大价值。

输入格式
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 N 行，每行三个整数 vi,wi,si，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积、价值和数量。

输出格式
输出一个整数，表示最大价值。

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int  n = sc.nextInt();
        int v = sc.nextInt();
        List<int []> list = new ArrayList<>();
        for (int i=0;i<n;i++){
            int[] tmp = new int[2];
            tmp[0]=sc.nextInt();
            tmp[1]=sc.nextInt();
            int cnt = sc.nextInt();
            for(int j=0;j<cnt;j++)
                list.add(tmp);
        }
        
        int[] dp = new int[v+1];
        for(int i=0;i<list.size();i++){
            for(int j=v;j>=list.get(i)[0];j--){
                dp[j]=Math.max(dp[j],dp[j-list.get(i)[0]]+list.get(i)[1]);
            }
        }
        System.out.println(dp[v]);
    }
}

本题考查多重背包的二进制优化方法。

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int  n = sc.nextInt();
        int v = sc.nextInt();
        List<int []> list = new ArrayList<>();
        for (int i=0;i<n;i++){
            int[] tmp = new int[2];
            tmp[0]=sc.nextInt();
            tmp[1]=sc.nextInt();
            int cnt = sc.nextInt();
            int bit=1;
            while(cnt>=bit){
               int vol = bit*tmp[0];
               int value = bit*tmp[1];
               list.add(new int[]{vol,value});
               cnt=cnt-bit;
               bit<<=1;
            }
            if(cnt>0){
                int vol=cnt*tmp[0];
                int value = cnt*tmp[1];
                list.add(new int[]{vol,value});
            }
        }

        int[] dp = new int[v+1];
        for(int i=0;i<list.size();i++){
            for(int j=v;j>=list.get(i)[0];j--){
                dp[j]=Math.max(dp[j],dp[j-list.get(i)[0]]+list.get(i)[1]);
            }
        }
        System.out.println(dp[v]);
    }
}

混合背包问题

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int  n = sc.nextInt();
        int v = sc.nextInt();
        int[] dp = new int[v+1];
        for(int i=0;i<n;i++){
            int volume = sc.nextInt();
            int value = sc.nextInt();
            int si = sc.nextInt();
            if(si==-1){
                for(int j=v;j>=volume;j--){
                    dp[j]=Math.max(dp[j],dp[j-volume]+value);
                }
            }else if(si==0){
                for(int j=volume;j<=v;j++){
                    dp[j]=Math.max(dp[j],dp[j-volume]+value);
                }
            }else {
                List<int[]> list = new ArrayList<>();
                int bit =1;
                while(si>=bit){
                    int vol = volume*bit;
                    int val = value*bit;
                    list.add(new int[]{vol,val});
                    si-=bit;
                    bit<<=1;
                }
                if(si>0){
                    int vol = volume*si;
                    int val = value*si;
                    list.add(new int[]{vol,val});
                }
                for(int k=0;k<list.size();k++){
                    for(int j=v;j>=list.get(k)[0];j--){
                        dp[j]= Math.max(dp[j],dp[j-list.get(k)[0]]+list.get(k)[1]);
                    }
                }
            }
        }
        System.out.println(dp[v]);
    }
}

二维费用的背包问题

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int  n = sc.nextInt();
        int v = sc.nextInt();
        int m = sc.nextInt();
        int[][] arr = new int[n][3];
        for(int i=0;i<n;i++){
            arr[i][0]= sc.nextInt();
            arr[i][1] = sc.nextInt();
            arr[i][2] = sc.nextInt();
        }
        int[][] dp = new int[v+1][m+1];
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=v;j>=arr[i][0];j--){
                for(int k=m;k>=arr[i][1];k--){
                    dp[j][k]=Math.max(dp[j-arr[i][0]][k-arr[i][1]]+arr[i][2],dp[j][k]);
                }
            }
        }
        System.out.println(dp[v][m]);
    }
}