32、大数据分析与超大规模计算：时间序列预测的全面解析

大数据分析与超大规模计算：时间序列预测的全面解析

1. 时间序列预测方法

1.1 单变量预测方法

• 简单方法
  • 朴素法 ：使用过去数据的观测值 (y_1, \cdots, y_T) 进行预测，(\hat{y}_{T + h} = y_T)，常用于为更复杂的预测模型提供比较和评估的基线。
  • 平均法 ：用过去数据的均值作为预测值，(\hat{y}_{T + h} = \bar{y}_T = \frac{y_1 + \cdots + y_T}{T})。
  • 漂移法 ：利用观测数据随时间的平均变化（漂移），并加到最后一个观测值上进行预测，(\hat{y} {T + h} = y_t + \frac{h}{T - 1}\sum {t = 2}^{T}(y_t - y_{t - 1}) = y_t + h\frac{y_T - y_1}{T - 1})。
• 复杂方法
  • ARIMA 模型 ：使用自回归（AR）、积分（I）和移动平均（MA）三个概念对时间序列进行建模。先进行积分步骤，对时间序列进行差分以消除趋势和季节性特征，使其平稳；然后应用 AR 和 MA 两个预测模型部分。AR 部分根据最近的历史时间序列值对未来时间序列值进行建模，MA 部分根据对可用时间序列历史的模拟预测产生的误差项对未来值