http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1394&&线段树之求逆序数

本文深入探讨了数据结构和算法的关键概念,包括排序、动态规划、哈希算法等,并展示了它们在解决实际问题中的应用。
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 5005
#define L(x)(x<<1)
#define R(x) (x<<1|1)
#define M(x,y) ((x+y)>>1)
using namespace std;
typedef struct str
{
	int l;
	int r;
	int key;
}Node;
Node node[N<<1];
int value[N];
void bulid(int t,int l,int r)
{
	node[t].l=l;
	node[t].r=r;
	node[t].key=0;
	if(l==r-1)return ;
	int mid=M(l,r);
	bulid(L(t),l,mid);
	bulid(R(t),mid,r);
}
void update(int t,int a)
{
	node[t].key++;
	if(node[t].l==(node[t].r-1))  return;
	int mid=M(node[t].l,node[t].r);
	if(a>=mid) update(R(t),a);
	else update(L(t),a);
}
int Quary(int t,int a,int b)
{
	if(node[t].l==a&&node[t].r==b) return node[t].key;
	int mid=M(node[t].l,node[t].r);
	if(a>=mid) return Quary(R(t),a,b);
	else
	{
		if(b<=mid) return Quary(L(t),a,b);
		else return  Quary(L(t),a,mid)+Quary(R(t),mid,b);
	}
}
int main()
{
	int n;
	while(~scanf("%d",&n))
	{ 
		int sum=0;
		bulid(1,0,n);
		
		for(int i=1;i<=n;++i)
		{  
			scanf("%d",&value[i]);
			sum+=Quary(1,value[i],n);
		     update(1,value[i]);
		}
		int k=sum;
		for(int i=n;i>=2;--i)
		{
			 sum=sum+value[i]-(n-1-value[i]);
			if(sum<k) k=sum;
		}
		printf("%d\n",k);
	}return 0;
}

HDU 6259 是一道与回文子串相关的编程题目,要统计特定条件下回文子串的数量。题目通常涉及字符串操作、动态规划或 Manacher 算法等技术。 ### 解题思路 题目核心在于识别并统计满足特定条件的回文子串。通常的解题方法包括: - **暴力枚举**:适用于小规模输入,时间复杂度为 $ O(n^2) $。 - **动态规划**:使用二维数组 `dp[i][j]` 表示从索引 `i` 到 `j` 的子串是否为回文。 - **Manacher 算法**:线性时间复杂度 $ O(n) $ 的高效算法,适用于大规模输入。 ### 示例代码 以下是一个使用动态规划方法统计所有回文子串的示例代码: ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <string> using namespace std; int countPalindromicSubstrings(string s) { int n = s.size(); vector<vector<bool>> dp(n, vector<bool>(n, false)); int count = 0; // 单个字符的回文 for (int i = 0; i < n; ++i) { dp[i][i] = true; ++count; } // 两个字符的回文 for (int i = 0; i < n - 1; ++i) { if (s[i] == s[i + 1]) { dp[i][i + 1] = true; ++count; } } // 更长的回文子串 for (int length = 3; length <= n; ++length) { for (int i = 0; i <= n - length; ++i) { int j = i + length - 1; if (s[i] == s[j] && dp[i + 1][j - 1]) { dp[i][j] = true; ++count; } } } return count; } int main() { string s; cin >> s; cout << countPalindromicSubstrings(s) << endl; return 0; } ``` ### 时间与空间复杂度分析 - **动态规划**:时间复杂度为 $ O(n^2) $,空间复杂度为 $ O(n^2) $。 - **Manacher 算法**:时间复杂度为 $ O(n) $,空间复杂度为 $ O(n) $。 ### 优化建议 对于大规模字符串(如长度超过 $ 10^5 $),应优先使用 Manacher 算法以提升效率。 ---
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