题解：[USACO25JAN] Table Recovery S

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能这么做的应该没谁了。

首先我们知道，在输入的加法表中，出现次数最多的一定出现了 $n$ 次，并且应该对应原加法表中的 $n+1$，因为在正常的加法表中 $n+1$ 是出现次数最多的，且只有它出现了 $n$ 次，因此可以确定出现次数最多的应该对应原加法表中的 $n+1$，这样就确定了一个数。

接下来一定有出现 $n-1$ 次的两种数，我们也不知道哪个对应 $n+2$，哪个对应 $n$，我们后面分两种情况枚举即可。

对于出现 $n-2$ 次的数，一定是占据了不同的 $n-2$ 行。同理，出现 $n-1$ 次的数，也占据了不同的 $n-1$ 行，那么可以知道原加法表中这 $n-2$ 行构成的集合一定属于这 $n-1$ 行构成的集合，而不可能两种出现 $n-2$ 次的数都满足这个要求，所以可以分别确定出现 $n-2$ 次的数应该对应原加法表的哪个值。

出现 $n-3,n-4,\cdots 1$ 次的数同理计算即可。

综上一共有两种情况，只需要最后判断一下得到的两个矩阵是否满足要求即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int n,a[1005][1005],f[2005];
vector<int>g[2005];
vector<vector<int>>b,c,X;
struct node{
	int x,id;
	pair<int,int>id2;
	bool operator<(const node&t)const{
		if(x==t.x)return id2<t.id2;
		return x>t.x;
	}
}cnt[2005];
vector<vector<int>>fun1(const vector<vector<int>>&m){
	vector<vector<int>>ans;
	for(const auto&row:m){
		vector<int>tmp=row;
		stable_sort(tmp.begin(),tmp.end());
		ans.push_back(tmp);
	}
	stable_sort(ans.begin(),ans.end());
	return ans;
}
vector<vector<int>>fun2(const vector<vector<int>>&m){
	if(m.empty())return m;
	vector<vector<int>>ans(m[0].size(),vector<int>(m.size()));
	for(int i=0;i<m.size();i++)for(int j=0;j<m[0].size();j++)ans[j][i]=m[i][j];
	for(auto&row:ans)stable_sort(row.begin(),row.end());
	stable_sort(ans.begin(),ans.end());
	vector<vector<int>>ttmp(m.size(),vector<int>(m[0].size()));
	for(int i=0;i<ans.size();++i)for(int j=0;j<ans[0].size();++j)ttmp[j][i]=ans[i][j];
	return ttmp;
}
bool checker(const vector<vector<int>>&A,const vector<vector<int>>&B){
	vector<vector<int>>x=fun1(A),y=fun1(B);
	if(x!=y)return false;
	vector<vector<int>>a=fun2(A),b=fun2(B);
	return a==b;
}
signed main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	cin>>n;
	X.resize(n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		X[i-1].resize(n);
		for(int j=1;j<=n;j++){
			cin>>a[i][j];
			cnt[a[i][j]].x++;
			cnt[a[i][j]].id=a[i][j];
			if(cnt[a[i][j]].x==1)cnt[a[i][j]].id2={i,j};
			g[a[i][j]].push_back(i);
			X[i-1][j-1]=i+j;
		}
	}
	stable_sort(cnt+2,cnt+2*n+1);
	f[cnt[2].id]=n+1;
	for(int i=1;i<=n-1;i++){
		int x=cnt[max(i*2-1,2ll)].id,y=cnt[2*i+1].id;
		for(int ii=0,j=0;ii<g[y].size();ii++,j++){
			if(g[y][ii]!=g[x][j])j++;
			if(g[y][ii]!=g[x][j]){
				swap(cnt[2*i+1],cnt[2*i+2]);
				break;
			}
		}
		f[cnt[2*i+1].id]=n-i+1;
		f[cnt[2*i+2].id]=n+i+1;
	}
	b.resize(n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		b[i-1].resize(n);
		for(int j=1;j<=n;j++)b[i-1][j-1]=f[a[i][j]];
	}
	stable_sort(cnt+2,cnt+2*n+1);
	if(n!=1)swap(cnt[3],cnt[4]);
	f[cnt[2].id]=n+1;
	for(int i=1;i<=n-1;i++){
		int x=cnt[max(i*2-1,2ll)].id,y=cnt[2*i+1].id;
		for(int ii=0,j=0;ii<g[y].size();ii++,j++){
			if(g[y][ii]!=g[x][j])j++;
			if(g[y][ii]!=g[x][j]){
				swap(cnt[2*i+1],cnt[2*i+2]);
				break;
			}
		}
		f[cnt[2*i+1].id]=n-i+1;
		f[cnt[2*i+2].id]=n+i+1;
	}
	c.resize(n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		c[i-1].resize(n);
		for(int j=1;j<=n;j++)c[i-1][j-1]=f[a[i][j]];
	}
	if(checker(X,b)){
		if(checker(X,c))b=min(b,c);
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=n;j++)cout<<b[i-1][j-1]<<" ";
			cout<<"\n";
		}
	}else{
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=n;j++)cout<<c[i-1][j-1]<<" ";
			cout<<"\n";
		}		
	}
	return 0;
}

别问了，压了行的。