并查集——畅通工程(hdu1232)

本文介绍使用并查集算法解决道路连通问题的具体步骤。通过构建数据结构判断城镇间是否已形成连通网络,计算最少还需建设多少条道路以确保任意两城镇间均可通行。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题目链接:

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1232

题目描述:

某省调查城镇交通状况,得到现有城镇道路统计表,表中列出了每条道路直接连通的城镇。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个城镇间都可以实现交通(但不一定有直接的道路相连,只要互相间接通过道路可达即可)。问最少还需要建设多少条道路? 
Input
测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数,分别是城镇数目N ( < 1000 )和道路数目M;随后的M行对应M条道路,每行给出一对正整数,分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号。为简单起见,城镇从1到N编号。 
注意:两个城市之间可以有多条道路相通,也就是说
3 3
1 2
1 2
2 1
这种输入也是合法的
当N为0时,输入结束,该用例不被处理。 
Output
对每个测试用例,在1行里输出最少还需要建设的道路数目。 
Sample Input
4 2
1 3
4 3
3 3
1 2
1 3
2 3
5 2
1 2
3 5
999 0
0
Sample Output
1
0
2
998

解题思路:开始接触这道题的时候作为萌新的我还并不知道神马并查集。不过跟着感觉走也把题做出来了2333333~先说说我的想法,然后再说专业的并查集算法。


本题意是有N个点和已经存在的M条边,我们想办法让这些个N连成串(专业的术语叫做生成树)

比如:  

             

而我们需要做的就是使他们变成



他的连接规则可以是杂乱无章的,你想怎么连就怎么连(因为本题边没有权值,相对来说比较简单)

我们倒过来看,很明显就是一颗树了~

题中已经存在若干个边了,所以我们拿到的应该是这个样子的



如果把他们连在一起,我们需要再增加多少条边呢?很显然,3条(N-1)。所以我们需要解决的就是统计已经连接成一堆的个数

我们把这几个串拉平来看:

6→3

2→1→8

5→4

7

我们把它们当作火车,比如说6是车头,3是车尾。那么我们发现,当我们走到某一节车厢的时候,我们抱着不撞南墙不回头的精神

一直往右走,最终就会走到车尾,那么有几个独立的堆,就有几个独立的车尾。如果我想把两列火车连起来,比如说当1号和3连接了

那么我们就先从1走到8车尾,然后使两个车尾连接,谁连谁都无所谓,假设8→3,那么3就是最终的车尾。我们会发现车头可以是无数个

但是无所谓,因为我们只判断有多少个车尾就好了。

这是我当初的个人想法,可能不是很好理解,那么我们换一种说法:

大家看一下这几张图,有人可能会问,两个点只要连接起来就好,至于谁连谁,并没有什么影响,也就是说这是一个无向图。那么既然是无向,为什么我要用

→号连接呢?或者说,我们为什么一定要把这个问题归类与“树”呢?因为树有一个特点,就是只有一个根节点。我们判断两个点是否在一个

集合(火车)(树)里,唯一的方法就是判断他们是否同属于一个根节点(车尾)~这下明白了吧,如果不明白,我还可以再换一种说法

我们所做的操作,就是从单向链表的某一个点一直走到尾结点。如果我们想合并两个链表,我们就将一种一条链表A的尾结点指向另一条链表B的任意节点

那么A的尾节点自然就变成了B的尾结点,只要能走到尾结点B的,我们即可判断他们已经连起来了。

实现这一个方法非常简单:

int c(int x)
{
    while(a[x]!=x)
    x=a[x];
    return x;
}


我们看,a[x]我们认为是x→next,假设开始所有节点都指向自己,如果x→next不指向自己,那么证明他不是车尾,我们继续往他的next走,直到

a[x]指向自己,我们返回x,这样就实现了 输入一个节点,返回其尾部的函数。

而连接操作,也很简单

x=c(x);
y=c(y);
if(x!=y)
a[x]=y;

就是我们所说的让其尾部指向另一个尾部即可(指向其他节点也可以,不过那样会影响搜索效率,因为尾部是树根,我们当然希望树的深度越小越好)

最终 再说一下判断当前有多少颗未连接的集合

直接看有几个树根(a[i]=i)就好啦~

         int q=0;
         for(i=1;i<=n;i++)
         if(a[i]==i)
         q++;


完整代码:

#include<stdio.h>
int a[1001];
int c(int x)
{
    while(a[x]!=x)
    x=a[x];
    return x;
}

int main()
{
    int i,n,m,x,y;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        if(n==0) break;
        for(i=1;i<=n;i++)
        a[i]=i;
            
            while(m--)
            {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            x=c(x);
            y=c(y);
            if(x!=y)
            a[x]=y;
            }
             int q=0;
         for(i=1;i<=n;i++)
         if(a[i]==i)
        q++;
        
            
            printf("%d\n",q-1);
    }
    return 0;
}	

本篇博客讲的是自己初学是对并查集的理解,下篇博客将再进一步说明并查集的标准定义及应用







评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值