通俗易懂——并查集详解！！！——HDU 1232畅通工程

第一次写博客还有点小小的激动！！！
并查集
首先我们需要明确，并查集是用来干什么的，什么时候需要用并查集
给出一道经典例题
HDU1232畅通工程
题意

某省调查城镇交通状况，得到现有城镇道路统计表，表中列出了每条道路直接连通的城镇。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个城镇间都可以实现交通（但不一定有直接的道路相连，只要互相间接通过道路可达即可）。问最少还需要建设多少条道路？

输入

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是城镇数目N ( < 1000 )和道路数目M；随后的M行对应M条道路，每行给出一对正整数，分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号。为简单起见，城镇从1到N编号。
注意:两个城市之间可以有多条道路相通,也就是说
3 3
1 2
1 2
2 1
这种输入也是合法的
当N为0时，输入结束，该用例不被处理。

输出

对每个测试用例，在1行里输出最少还需要建设的道路数目。

样例输入

4 2
1 3
4 3
3 3
1 2
1 3
2 3
5 2
1 2
3 5
999 0
0

样例输出

1
0
2
998

大致题意是给出N给城市 其中两两城市间共有有M条路，如果要让这几个城市连通（从任意一个城市可以到其他所有城市）需要再修几条路

解析
这道题的关键就在于我们如何表示两个城市是有通路的
所以我们在这里引进了并查集的概念
我们建立一个数组 root[n]
假设每一个城市都有一个领导人，但是相连通的城市的领导人为同一人
那么最开始时，每一个城市都有自己独一无二的领导人
所以我们初始化

for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        root[i]=i;     // 表示i城的领导人为i
    }

当输入题目中的路程后
以第一个样例来解析
输入 4 2 表示
4个城市2 条路
1 3 表示1号城市与3号城市之间有路，所以是连通的
所以我们接下来进行操作
查看1号城市的领导人和3号城市是不是同一个
所以这里就有一个查找函数

int fi(int n)
{
    int x=n;
    while(root[x]!=x)
    {
        x=root[x];//查找函数不明白可以先往后看，再回来理解
    }
     return x;
}

比如现在我查找到fi(1)是不等于fi(3)的，也就是说，1，3原来的领导人不是同一个，那么1，3原来就是不连通的，所以我们就要修路将他们连通
如何连通呢？
很简单，只需要把3号城的领导人改成1号城的领导人，这样1，3城的领导人就是同一个，他们就连通了
那么进行操作

void unite(int a,int b)
{
    int x=fi(a); int y=fi(b);//先找到两个城市的领导人
    if(x!=y)         //如果领导人不为同一个的话
    {
        root[x]=y;//x的领导人改成y
    }
}

这里解释一下上面查找的问题
因为我们每次修改领导人 都是把一个城市的领导人改成另外一个城市的领导人
但是每次操作，总有一个城市的领导人是原本的领导人 即root[i]=i;
我们查找时，查找到root[i] ！= i 说明 i 城的领导人是 root[i] 城的领导人 ，所以我们要对root[i]进行查找 直到找到一个root[j]=j的城市 这给城市的领导人就是i城的领导人

完整代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
int ans=0;
int root[1010];  //保持每个城市的领导人
int fi(int n)
{
    int x=n;
    while(root[x]!=x)
    {
        x=root[x];  //查找领导人
    }
          return x; //返回领导人

}
void unite(int x,int y)
{
    if(x!=y)
    {
        root[x]=y;  //将两座城市合并 ，领导人变成一个
    }
    ans++;  //每次操作计数

}
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n)&&n!=0)
    {
        scanf("%d",&m);
        ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        root[i]=i;  //初始化
    }
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        int a=fi(x); int b=fi(y);//查找两个城市的领导人
        if(a!=b)
        {
            unite(a,b); //如果领导人相同就无需操作，否则需要将他们相连
        }
    }

     printf("%d\n",n-ans-1);//总城市数减去连通次数再减一就为还需修路的条数
    }

    return 0;
}