大数据分析 —— 一元回归

目录

一、定义与概念

二、一元线性回归模型 

三、、实验 

1，变量说明 

2，模型的建立

2.1，数据来源： 

 2.2建立一元线性关系：

（1）开发前的准备工作

(2)导入所需的python模块 

 (3)加载csv数据文件，并对数据进行必要的观察和探索。

（4）区分输入及输出数据，其中输入数据为国内生产总值GDP，输出数据为税收值。 

（5）使用构建线性回归模型，并通过样本集对模型进行训练。

模型系数：[[0.16041729]]，截距：[88.93231128]

（6）使用均方根误差RMSE对模型进行评价·。 

回归模型RMSE值：[[0.16041729]]

（7）利用matplotlib绘制函数曲线，观察数据点分布。

四、总结 

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回归分析是一种重要的数据分析技术，广泛应用于大数据分析中，用以揭示自变量和因变量之间的定量关系。用回归分析算法解决问题时，如果只涉及俩个变量，通过一个变量(自变量)的变化来预测出另一个变量（因变量）的值，那么这种回归称为一元回归。例如在分析税收值时，GDP就是一个重要的因素，如果只考虑GDP的因素，通过GDP来预测税收值，这时就可以用一元回归来进行预测了。这时的GDP就是自变量，而预测出的税收值就是因变量。本篇实例提供某年度各省份国内生产总值GDP及税收数据，需要分析各省份CDP与税间的关系，要求通过一元线性回归算法，建立GDP与税收间的一元线性系，以达成通GDP预测税收值的目标。其中数据文件为ods_prov_gdp_tat_jnfo.csv。

一、定义与概念

1. 定义：一元回归是只有一个自变量的回归分析，用于研究一个自变量（预测变量或解释变量）与一个因变量之间的依存关系。
2. 相关关系：在一元回归中，自变量和因变量之间的关系是不确定的，即一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定。这种关系被称为相关关系，与函数关系（一一对应的确定关系）相区分。

二、一元线性回归模型 

1. 模型表示：一元线性回归模型可以表示为y = β0 + β1x + ε，其中y是因变量，x是自变量，β0和β1是模型参数（也称为回归系数），ε是误差项。
2. 模型参数估计：通常使用最小二乘法来估计模型参数β0和β1，使得观测值与预测值之间的离差平方和最小。
3. 回归方程：一旦模型参数被估计出来，就可以得到回归方程，用于根据自变量x的值来预测因变量y的值。

三、、实验 

1，变量说明 

字段名	类型	含义
province_name	字符串	省份名称
gdp_value	数值	国内生产总值
tax_value	数值	税收

2，模型的建立

2.1，数据来源： 

ODS_PROV_GDP_TAX_INFO.csv是一个关于某年度各省份国内生产总值GDP及税收的数据集，该数据集包括31个省份的国内生产总值GDP及税收数据。

 2.2建立一元线性关系：

（1）开发前的准备工作

确保本机已安装Anaconda3-5.1.0及以上版本，准备本地数据文件 ods_prov _gdp_tax info. csv,运行 Jupyter Notebeok程序,在 Web浏览器中新建 Pythons文件。 

如果代码无法正常运行使用pip install numpy pandas matplotlib scikit-learn命令在Python环境中安装几个非常流行的科学计算和机器学习库。（numpy、pandas、matplotlib、scikit-learn）

在命令行（Windows的cmd、PowerShell，macOS和Linux的终端）中，输入以下命令可以一次性安装上述所有库：

pip install numpy pandas matplotlib scikit-learn

(2)导入所需的python模块 

import math
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.linear_model import LinearRegression  
from sklearn.metrics import mean_squared_error

 (3)加载csv数据文件，并对数据进行必要的观察和探索。

dataset = pd.read_csv(r"C:\Users\Administrator\Desktop\ODS_PROV_GDP_TAX_INFO.csv",encoding="gb2312")
dataset.head()

     

一元线性回归实例中加载csv数据文件 

dataset.info()

dataset.describe()

 

 一元线性回归实例中查看数据基本情况

（4）区分输入及输出数据，其中输入数据为国内生产总值GDP，输出数据为税收值。 

x =dataset[["gdp_value"]].values
y =dataset[["tax_value"]].values

（5）使用构建线性回归模型，并通过样本集对模型进行训练。

model = LinearRegression()
model.fit(x,y)
print("模型系数：{}，截距：{}".format(model.coef_,model.intercept_))

模型系数：[[0.16041729]]，截距：[88.93231128]

（6）使用均方根误差RMSE对模型进行评价·。 

y_pred=model.predict(x)
print("回归模型RMSE值：{}".format(model.coef_,model.intercept_))

回归模型RMSE值：[[0.16041729]]

（7）利用matplotlib绘制函数曲线，观察数据点分布。

plt.plot(x, y, 'b.')
plt.plot(x, y_pred, 'r')
plt.xlabel("gdp_value")
plt.ylabel("tax_value")
plt.grid(True)
plt.show

https://pan.lzzy.net/

四、总结 

本文展示了一个关于“大数据分析——一元回归”的内容。详细介绍了一元回归模型的定义与概念，指出一元线性回归模型是用于研究一个自变量（预测变量或解释变量）与因变量之间关系的回归分析。当模型参数被估计出来后，可以得到回归方程，用于根据自变量的值来预测因变量的值。

此外，本文还展示了实验部分的内容，包括变量说明和模型的建立。在变量说明中，提到了省份名、GDP值和税收值等变量。模型的建立部分则涉及了数据来源、数据加载、数据描述以及区分输入及输出数据等步骤。其中，输入数据为国内生产总值GDP，输出数据为税收值。

同时，本文还包含了相关的图表，这些图表展示了不同变量之间的关系，并提供了相关的数值信息，有助于更好地理解和分析一元回归模型。