leetcode 137 single NumberII “半加器状态转换”解法

题目：

Given an array of integers, every element appears three times except for one. Find that single one.

Note:
Your algorithm should have a linear runtime complexity. Could you implement it without using extra memory?

解法思路：

设只出现1次的数为x。

1. 将数组中的数看成32bit的二进制表示，对数组中所有数统计每一位上1出现的个数，将会发现：若x的某位为0，则该位上1的个数恰为3的倍数。若x的某位为1，则该位上1的总数模除3余1。

2.现在考虑x的第一位是0还是1。

   可以扫描数组中的每一个element，如果该element的第一位为1就将计数器加一，计数器满3则清零。最后计数器若为0，x的第一位为0，否则x的第一位为1。

   计数器可以通过状态机实现，状态机中a，b表示计数器的值，a为高位，b为低位。x表示element在该位是0还是1，sa，sb表示计数器在扫描element后应该变为的值。状态机用真值表表示如下：

  a      b     x     sa    sb

  0      0     0      0      0

  0      0     1      0      1

  0      1     0      0      1

  0      1     1      1      0

  1      0     0      1      0

  1      0     1      0      0             这样就可以知道 sa = ( ~a&b&x ) |  ( a&~b&~x )；sb = （~a&~b&x ）|（~a&b&~x） = ~a & ( b^x )；

3.x的第二位乃至第32位的求法同第一位。故可同时求出x的32位的取值。

代码如下：

int singleNumber(int A[ ], int n) {
        int sb=0;
        int sa=0;
        int a=0;
        int b=0;
        for(int i=0;i<n;++i){
            sa= (~a&b&A[i]) | (a&~b&~A[i]);
            sb=(~a)&(b^A[i]);
            a=sa;
            b=sb;
        }
        
        return b;
    }

  4. 该题实际运用了硬件上门电路半加器的思想，利用卡诺图可以对sa与sb的逻辑运算进行进一步化简。。。

      通过增加状态变量，可以轻松拓展到其它所有数字出现4次，5次...n次 的情况。