对2arctan0.2w=arctanw的求解

自控中总是需要运用到许多高数知识，而我总是不会…

在第五章学习频域特性的时候，遇到这么一个式子：

2arctan0.2w=arctanw

发现根本不会解，求助度娘和同学后，终于懂了，特此记录。

设x=arctan0.2w，则tanx=0.2w

于是tan2arctan0.2w=tan2x=2tanx/√1-tanx^2=2*0.2w/(1-(0.2w) ^2)

2arctan0.2w=arctan(0.4w/1-0.04w^2)

0.4w/(1-0.04w^2)=w，解得w=3.87

如果看电脑不舒服，我贴张手写的截图哈哈