判断平面上矩形和圆形的重叠

参考：知乎高赞回答：怎样判断平面上一个矩形和一个圆形是否有重叠？

第一步：将矩形的中心平移至坐标轴圆心处，同时圆也要同步变换。
第二步：将圆变换置第一象限

第三步：计算 $\vec{u}$，$\vec{u}=\vec{v}-\vec{h}$；注：$\vec{v}$表示由变换之后的矩形中心指向变换之后圆心的向量，$\vec{h}$表示由变换之后的矩形中心指向矩形右上端点的向量。
第四步：不妨假设$\vec{u}=(x,y)$ 将x,y中小于0的坐标都置为0，如第二幅图所示；
第五步：如果$|\vec{u}|\le radius$ 则说明有重叠，否则没有。

代码实现
$(x_1,y_1)$表示矩形的左下端点的坐标，$(x_2,y_2)$表示是右上角的坐标。

bool checkOverlap(int radius, int x_center, int y_center, int x1, int y1, int x2, int y2) {
        int tx = (x1+x2)/2, ty = (y1+y2)/2; // (tx,ty)表示未变换之前的矩形中心
        int tdx = -tx, tdy = -ty; // (tdx,tdy)表示变换之后的矩形中心
        // (x11,y11),(x21,y21)表示矩形的左下和右上端点
        int x11 = x1+tdx,x21 = x2 + tdx, y11 = y1+tdy, y21 = y2+tdy;
        // (xc,yc)表示变换到第一象限的圆心坐标 
        int xc = abs(x_center+tdx), yc = abs(y_center+tdy); 
        // (ux,uy)表示u向量
        int ux = xc-x21, uy = yc-y21;
        // 将u向量中的x,y小于0的置为0
        ux = max(0,ux), uy = max(0,uy);
        // 判断
        return ux*ux+uy*uy <= radius*radius;  
    }

注：使用图片均来自 知乎高赞回答：怎样判断平面上一个矩形和一个圆形是否有重叠？