跃文

2.基本记号(1) 真空场方程0=Rij=−12gkl{gij,kl+gkl,lj−gil,kj−gkj,il}+H′ij(g,∂g)0=R_{ij}=-\frac{1}{2}g^{kl}\{g_{ij,kl}+g_{kl,lj}-g_{il,kj}-g_{kj,il} \}+H'_{ij}(g,\partial g)(2)规范和坐标规范的选择 令Γk=gijΓkij\Gamma^k=g^{ij

The Motion of Point Particles in Curved Spacetime Consider the wave equation initial value problem in R3\mathbb R^3 with spatially variable wave speed, denoted by ∂2∂t2u(x,t)−c2(x)Δu(x,t)u(x,0)∂∂tu(

概念复习 δ\delta函数： δ(x)={0 ∞ x≠0x=0\delta(x)=\begin{cases} 0\ &x\ne 0\\ \infty\ &x=0 \end{cases} 满足∫∞−∞δ(x)dx=1\int^{\infty} _{-\infty} \delta(x)dx=1 δ\delta函数还满足筛选性： 设函数f(x)f(x) 在x=ax=a处连续，则有

非线性波方程的几何以及傅立叶方法 Sergiu Klainerman 考虑Minkowski时空里的波方程: □ϕϕ(0,x)∂tϕ(0,x)=0=f(x)=g(x)(1)(2)\begin{align*}\square \phi&=0\tag{1}\\\phi(0,x)&=f(x)\tag{2}\\\partial_t \phi(0,x)&=g(x)\end{align*} 性质1

非线性二进分析 拟局部分析Littlewood-Paley 分解 u=S0u+∑p⩾0up\displaystyle u=S_0u+\sum_{p \geqslant 0} u_p 设ψ∈C∞0(Rn),ψ(ξ)={10|ξ|⩽12|ξ|⩾1\psi \in C_0^{\infty}(\mathbb{R^n}),\psi(\xi)=\begin{cases} 1&|\xi| \leq