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原创 自适应1D FEM
function fem1d_adaptive ( )%*****************************************************************************80%%% MAIN is the main program for FEM1D_ADAPTIVE.%% Discussion:%% FEM1D_ADAPTIVE solv
2017-10-23 15:48:43
523
原创 读书计划
科目 时间 备注 拟微分算子 周二周四周六 （上午） 读书报告 Blackbook 周一 尽快写出NP Maple练习 每晚一小时 弯曲空间的波方程 周三周五周日（上午） 写成综述 1.Friedlander：The waves equation on curved spacetime 2.Possion 的短文
2017-04-17 21:40:15
259
原创 News Tday
Michael Wolff’s new book, Fire and Fury（怒火）, is an unforgettable ringside（拳击场） view of the reckless and undignified spectacle of the Donald Trump presidency so far. It will not surprise anyone that th
2018-01-09 20:14:15
231
原创 梦溪笔谈
陵州有一口盐井，深五百多尺，井壁都是石头。其上部和下部都很宽敞，唯独中间稍微狭窄，俗称“杖鼓腰”。以前从井底立柏木为井干，上出于井口，自木干垂汲绠而下，才能送汲器至井底取盐水，井旁设一大绞车把汲器绞上来。年深月久，井干折坏，屡次想换新的，而井中阴气袭人，下井的人往往会丧命，没有办法着手。只能等到有雨的时候下井，这时阴气随雨水下落，稍可以施工，雨过天晴就又停止。后来有人用一个大木盘满满地盛上水，盘底
2017-12-29 19:13:40
983
原创 高祖本纪
高祖这个人，高鼻梁，像龙一样丰满的额角，漂亮的须髯，左腿上有七十二颗黑痣。仁厚爱人，喜欢施舍，胸襟开阔。常有远大的志向，不从事一般百姓的生产作业。到了壮年，试做官吏，当了泗水亭亭长，公廷中的官吏，没有一个不混得很熟，受他戏弄。爱好喝酒，喜欢女色。常常向王媪、武负赊酒，喝醉了卧睡，武负、王媪看见他上面常有一条龙，感到很奇怪。高祖每次来买酒，留在酒店中饮酒，酒店的酒比平常多卖几倍。等到发现了奇怪的现象
2017-12-29 18:52:14
456
原创 Matlab 自适应 FDM Burgers
function sec1_2_burgersFDM(jmax)%% example driver for Burgers' equation in section 1.2.% it calls movfdm().%%% Copyright (C) 2010 Weizhang Huang and Robert D. Russell% all rights reserved.%% Th
2017-10-26 15:54:41
650
原创 自适应 Simposion 积分
#include <cstdio>#include <iostream>#include <cmath>#include <algorithm>using namespace std;double F(double x){ //这里自定义函数 return x * x + x;}double simpson(double a,double b){ //返回区间[a,b]的三
2017-10-26 15:46:16
234
原创 Finite Element Method with Adaptive Refinement
FEM1D_ADAPTIVE is a MATLAB program which applies the finite element method to a linear two point boundary value problem in one spatial dimension, using adaptive refinement to estimate the error, refine
2017-10-23 15:12:36
443
原创 Numerical C++(1) vector
# include <iostream>#include<vector> /* 注意这里要先声明 vector */using namespace std;/*本程序：输入一组整数，找到最小值，然后每个元素减去这个最小值*/int main(){ int n; cin >> n; vector<int>S(n); for (int i = 0; i < n;
2017-10-14 17:35:05
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原创 拟微分算子（二）
非线性二进分析 拟局部分析Littlewood-Paley 分解 u=S0u+∑p⩾0up\displaystyle u=S_0u+\sum_{p \geqslant 0} u_p 设ψ∈C∞0(Rn),ψ(ξ)={10|ξ|⩽12|ξ|⩾1\psi \in C_0^{\infty}(\mathbb{R^n}),\psi(\xi)=\begin{cases} 1&|\xi| \leq
2017-06-28 11:15:51
900
原创 DG
3.1 Legendre polynomials and nodal elements x(r)=xkl+1+r2hk,hk=xkr−xkl,r∈[−1,1]\displaystyle x(r)=x^k_l+\frac{1+r}{2}h^k,h^k=x^k_r-x_l^k,r\in [-1,1] 给出u(x,t)u(x,t)的modal 和nodal表达： ukh(x(r),t)=∑n=1N
2017-06-05 17:33:58
489
原创 每日读报
CORAL CAYEDirector Francis Ford Coppola opened Coral Caye last year in Belize, surrounded by a rainbow of sea life. From a handful of rustic lodges committed to conservation back in the early 1990s,
2017-06-05 14:11:23
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原创 练习数值解
练习一：向前欧拉法解方程 y′(t)y(0)=−2y(t)+t=1\begin{aligned}y'(t)&=-2y(t)+t\\y(0)&=1\end{aligned} 算法解释：对于一般的常微分方程 y′(t)y(t0)=f(t,y)=y0\begin{aligned}y'(t)&=f(t,y)\\y(t_0)&=y_0\end{aligned} yi+1−yiΔt=f(ti
2017-06-04 16:57:22
373
原创 语法
语法第四讲：及物与不及物动词 判断准则：我_它，它被我_;带入这个空格，成立的话就是及物动词，否则就是不及物动词。 语法第十九讲：关系代词 记住三个原则：（1）关系代词前面一定有先行词；（2）关系代词在从句中作为主语或者宾语；（3）否则的话关系代词前面就要加介词；
2017-05-18 21:25:57
223
原创 GR：tensor
3.张量的缩并（Contradictions） Ai1...ipj1...jq⟶Ai1...ip−1λj1...jq−1λ=Bi1...ip−1j1...jq−1A^{i_1...i_p}_{j_1...j_q}\longrightarrow A^{i_1...i_{p-1} \lambda}_{j_1...j_{q-1}\lambda}=B^{i_1...i_{p-1}}_{j_1...j_{q
2017-05-15 10:20:47
434
原创 读书笔记：Geometric and Fourier methods for nonliner wave equations
非线性波方程的几何以及傅立叶方法 Sergiu Klainerman 考虑Minkowski时空里的波方程: □ϕϕ(0,x)∂tϕ(0,x)=0=f(x)=g(x)(1)(2)\begin{align*}\square \phi&=0\tag{1}\\\phi(0,x)&=f(x)\tag{2}\\\partial_t \phi(0,x)&=g(x)\end{align*} 性质1
2017-05-13 20:19:58
251
原创 语言学习留条法则
TED 演讲者会七门语言，他告诉我们学习语言的五个技巧： 1.允许自己犯错：西班牙语“门”的例子，大胆犯错，走出第一步； 2.撕去字母表，读音最重要； 3.找一个纠正你错误的人； 4.练习，演讲者喜欢浴室对话，想想自己砍价买饺子，菲尔普斯在比赛之前也想想自己比赛； 5.找个小伙伴练练。
2017-05-01 20:51:48
303
翻译 Game theory: Prison breakthrough
Game theory: Prison breakthrough The fifth of our series on seminal economic ideas looks at the Nash equilibrium. JOHN NASH arrived at Princeton University in 1948 to start his PhD with a one-sentenc
2017-04-27 10:46:27
582
翻译 Gambling in Japan: In a Spin
The government has legalised casinos, but Japanese still do not like the idea. MOST forms of gambling are banned in Japan, but many Japanese still like to have a flutter. Over ￥23trn ($203bn) is wage
2017-04-27 10:20:17
407
原创 多维双曲方程
导论1.1节介绍了常见的一些定义，Jacobi 矩阵，特征矩阵；双曲的定义；线性退化；黎曼不变量；还给出了Example 1.1 理想气体动力学方程；最后介绍了什么叫一维的投影方程。 考虑∂u∂t+∑j=1d∂∂xjfj(u)=0(1.2)\frac{\partial u}{\partial t} +\sum_{j=1}^{d} \frac{\partial}{\partial x_j}f_j(
2017-04-26 15:51:35
589
原创 化简方程
改写二阶为一阶： 令k=∂tϕ+g0ig00∂iϕ,ξi=∂iϕ,\displaystyle k=\partial_t \phi+\frac{g^{0i}}{g^{00}}\partial_i \phi,\xi_i=\partial_i \phi,那么∂tξi=∂i∂tϕ=∂i(k−g0ig00∂iϕ)\displaystyle \partial_t \xi_i=\partial_i\parti
2017-04-25 12:00:15
564
原创 国学节选
淮南子 原道训 节选喜怒无常是对“道”的偏离； 忧伤悲痛是对“德”的丧失； 喜好憎恶是对“心”的伤害； 所以嗜好欲念是天性的累赘。 人大发脾气则会破坏阴气，人高兴过分则会损伤阳气；气短急迫导致喑哑，惊慌恐怖导致发狂；忧悲过分导致怨恨，疾病也由此积成；好恶太多，祸也就随之产生。所以圣人保持内心无忧乐，是“德”的最高境界； 通达而不多变，是“静”的最高意境； 无嗜好欲念，是“虚”的最高意境
2017-04-21 12:00:09
560
原创 读书笔记：预解式
一个算子LL的预解式RR如下定义 R=(λI−L)−1 {\displaystyleR=(\lambda I-L)^{-1}\,} 预解式（resolvent）一词，最早是由Fredholm 在19世纪研究积分方程时发明的。式子中的参数λ\lambda来自于分离变量法。第二类Fredholm 积分方程可以写成 g(t)=f(t)+λ∫baK(s,t)f(s)ds g(t) = f(t) +
2017-04-20 08:57:35
3621
原创 读书笔记：弯曲空间的波方程
概念复习 δ\delta函数： δ(x)={0 ∞ x≠0x=0\delta(x)=\begin{cases} 0\ &x\ne 0\\ \infty\ &x=0 \end{cases} 满足∫∞−∞δ(x)dx=1\int^{\infty} _{-\infty} \delta(x)dx=1 δ\delta函数还满足筛选性： 设函数f(x)f(x) 在x=ax=a处连续，则有
2017-04-19 10:14:56
315
原创 读书笔记: 变系数波方程
The Motion of Point Particles in Curved Spacetime Consider the wave equation initial value problem in R3\mathbb R^3 with spatially variable wave speed, denoted by ∂2∂t2u(x,t)−c2(x)Δu(x,t)u(x,0)∂∂tu(
2017-04-17 14:44:41
448
原创 question
这里记下一些疑问 1. 比如像∂2u∂t2−∂2u∂x2=0\displaystyle \frac{\partial^2 u}{\partial t^2}-\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}=0用特征线法可以裂成ut±ux=0u_t \pm u_x=0,如果从象征（or 傅立叶变换）来理解也对。gijgab,ij=0\displaystyle g^{ij}g_{ab
2017-04-17 09:28:58
208
原创 读书笔记：Hyperbolic reductions for Einstein's equations(Helmut Friedrich 1996)
2.基本记号(1) 真空场方程0=Rij=−12gkl{gij,kl+gkl,lj−gil,kj−gkj,il}+H′ij(g,∂g)0=R_{ij}=-\frac{1}{2}g^{kl}\{g_{ij,kl}+g_{kl,lj}-g_{il,kj}-g_{kj,il} \}+H'_{ij}(g,\partial g)(2)规范和坐标规范的选择 令Γk=gijΓkij\Gamma^k=g^{ij
2017-04-15 11:03:28
313
原创 球对称广义调和形式
概述 调和形式受到重视，是因为这种方法得到了第一种长时间双黑洞合并演化1，本质上广义调和形式就是将场方程写成 Manifestly 双曲的方程组，写成关于度量的分量的拟线性方程组。 Sec2: 在定义了广义的坐标调和条件□xi=Hi\displaystyle\square x^i=H^i以后，可以将原方程写成−12gijgkl,ij−∼=T¯kl\displaystyle
2017-04-12 12:29:38
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转载 读文有感（1）
刘克峰: 知识，技巧与想象力 在国内工作一年多，接触了许多中学生，大学生和研究生。为了吸引优秀的学生到数学中来，我与他们进行了许多的对话与交流，这引发了我对数学教育从各方面的思考。迄今已有许多文章对我们的教育体制提出批评，认为它扼杀了学生们的想象力。但我觉得我们的教育从中学起就过分强调技巧，根本没有开拓学生的知识面才是根本的弊病。见多才能识广，而没有宽广的知识面，想象力就是无源之水。在中学里，以奥
2017-04-11 09:57:50
457
原创 Blackbook chapter 4
4.2 电磁2-形式和Lorenz 力概述 Df（4.1）F=12Fijdxi∧dxjF=\frac{1}{2}F_{ij}dx^i\land dx^j 这里的wedge 如此定义 ： dxi∧dxj=dxi⊗dxj−dxj⊗dxidx^i\land dx^j=dx^i\otimes dx^j-dx^j\otimes dx^iExample (4.3)~(4.4) 给出了一个直观理解2−f
2017-04-10 16:29:40
333
原创 不是流形的例子
What is a manifold? What is not a manifold?什么是流形 简单地说，一个nn维流形，就是从局部看像Rn\mathbb{R}^n那样的空间。再通俗一点的说，就是你站在这个空间任何一点，在你周围画个小圆圈，你在你面看到的就是一个Rn\displaystyle\mathbb{R^n}.一维流形 一维流形就是你站在任何一点的局部去看，都是R\mathbb{R}
2017-04-09 21:23:47
2444
原创 造句练习（1）
1. Given Given the bad weather,we decided to give up our primary plan. 2.Statemant financial statement 财务报表3.Vary The sample varied in quality4.Teacher show concern for the student.5.As far as…be co
2017-04-06 17:19:11
788
原创 谱分析
动机动机 谱理论的最初目的是找出微分算子的特征值，特征函数，证明特征函数的集合足够丰富，以至于可以将空间里的其他元素都可以用特征函数张成。这个跟高等代数里的特征空间是一个道理。在找预解式R(λ)=(L−λI)−1\displaystyle R(λ)=(L−λI) ^{−1} 的奇点过程中使用复分析逐步壮大发展。最后变成了研究算子代数，不变子空间，和各种各样的算子表示。 如果算子TT是有限维的
2017-04-06 13:30:32
1060
原创 Laplace 算子的谱
1.Can one hear the shape of a Drum? 2.一本杂志 3.PPT 4.一篇博客Laplace算子的谱描述了弦（n=1n=1）,膜（n=2n=2）和多维体(n≥3n \geq 3)的振动。例1 n=1n=1 长度为aa的弦的振动 考虑Dirichlet 边界条件（两端固定）{∂2u∂t2−∂2u∂x2u(0,t)=u(a,t)=0=0\begin
2017-04-02 18:47:45
1753
原创 Sommerfeld radiation condition
Arnold Johannes Wilhelm Sommerfeld (1868–1951)定义 Helmholtz方程(∇2+k2)u=−f in Rn(1)(\nabla^2+k^2)u=-f \ \ in\ \mathbb{R^n}\tag{1} 其中n=2,3n=2,3代表空间的维数;ff是具有紧致支集的函数，代表有界能量源;k>0k>0是常数，称为波数。 Sommerfeld
2017-04-02 11:10:42
7658
原创 Newman–Penrose formalism
Null tetrad and sign convention NP包含了两个实的null 向量{l,n}\{l,n\} 和两个复向量{m,m¯}\{ m,\bar{m} \} lala=nana=mama=ma¯ma¯=0lana=lana=−1;mama¯=1=mama¯lama=lama¯=nama=nama¯=0\begin{array}. l_al^a=n_an^a=m_a
2017-03-31 21:08:02
582
原创 拟微分算子
拟微分算子的研究开始于1960年代，最开始见于 Kohn，Hormander 等人的工作。拟微分算子在Atiyah-Singer 指标定理证明扮演了重要角色。[Atiyah, Michael F.; Singer, Isadore M. (1968)]常系数的线性微分算子：P(D):=∑αaαDα(1)P(D):=\sum_{\alpha}a_{\alpha}D^{\alpha}\tag{1}
2017-03-29 21:16:11
5565
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翻译 How the Parthenon Lost Its Marbles
本文来自国家地理 How the Parthenon Lost Its Marbles 帕特农神庙是怎样失去大理石雕的 In 1801 a British nobleman stripped the Parthenon of many of its sculptures and took them to England. Controversy over their acquisit
2017-03-28 19:49:56
661
原创 CFD可压缩流（一）
考虑ut+aux=0,x∈R,xj=jh,j∈Zu_t+au_x=0,x \in \mathbb{R},x_j=jh,j\in \mathbb{Z} 设τ\t
2017-03-27 10:14:57
1145
数值计算 mit18086 navierstokeused for Course 18.086:
2018-05-27
黑洞几何 单行本
2018-05-27
空空如也
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