读书笔记：预解式

一个算子$L$的预解式$R$如下定义

$${\displaystyle R=(\lambda I-L)^{-1}\,}$$

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  预解式（resolvent）一词，最早是由Fredholm 在19世纪研究积分方程时发明的。式子中的参数$\lambda$来自于分离变量法。第二类Fredholm 积分方程可以写成
  $$g(t) = f(t) +\lambda\int_{a}^{b}K(s,t)f(s)ds$$ 其中的$K$是给定的核函数，$g$是给定的函数，$\lambda$是参数，$f$是待定函数。Fredholm 研究该方程的办法是将其离散化，用无限维的矩阵多项式来研究，他研究了对参数$\lambda$的依赖性，这在十九世纪是很新的技术。后来人们发现，方程的解在C<