300. Longest Increasing Subsequence

最新推荐文章于 2022-08-30 19:25:01 发布

一头食量超大的小猪

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本文介绍了一种求解最长递增子序列(LIS)问题的高效算法，通过使用二分搜索来优化传统方法，实现了O(n log n)的时间复杂度。文章提供了完整的Java代码实现，并解释了算法背后的逻辑。

public class Solution {
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        if(nums==null)
            return 0;
        int n=nums.length;
        int[] asc=new int[n];
        int len=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            int index=Arrays.binarySearch(asc,0,len,nums[i]);
            if(index<0)
                index=-(index+1);
            asc[index]=nums[i];
            if(index==len)
                len++;
        }
        return len;
    }
}

Given an unsorted array of integers, find the length of longest increasing subsequence.

For example,
Given [10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18],
The longest increasing subsequence is [2, 3, 7, 101], therefore the length is 4. Note that there may be more than one LIS combination, it is only necessary for you to return the length.

Your algorithm should run in O(n²) complexity.

Follow up: Could you improve it to O(n log n) time complexity?

分析：新定义一个数组来存储递增的序列。每次新来一个元素时，利用二分搜索在新数组中查找其应该插入的位置，然后更新当前位置的元素，若该元素的插入位置为当前新数组已有元素大小，则代表当前递增序列又多加了一个元素，则标记递增序列长度的全局变量应该更新。