386. Lexicographical Numbers

本文介绍了一种使用递归方法按字典顺序遍历从1到n的所有整数的算法。通过构建一个递归函数,该算法能够有效地生成指定范围内的整数列表,并按字典序排列。这种方法不仅节省了时间和空间,还能处理大规模输入,如5,000,000这样的数量级。

Given an integer n, return 1 - n in lexicographical order.

For example, given 13, return: [1,10,11,12,13,2,3,4,5,6,7,8,9].

Please optimize your algorithm to use less time and space. The input size may be as large as 5,000,000.


分析:递归;

1

10 11-...-19

100-101-..-109  110-112-...-119

1000-1001-...-1009 1010-1011-..1019

先处理左边的,先处理上面的。一样的问题。

public class Solution {
    public List<Integer> lexicalOrder(int n) {
        List<Integer> ans=new ArrayList<Integer>();
        for(int i=1;i<10;i++){
            dfs(ans,n,i);
        }
        return ans;
    }
    
    public void dfs(List<Integer> list, int n, int start){
        if(start>n)
            return;
        list.add(start);
        for(int i=0;i<10;i++){
            dfs(list,n,start*10+i);
        }
        
    }
}


内容概要:本文系统介绍了算术优化算法(AOA)的基本原理、核心思想及Python实现方法,并通过图像分割的实际案例展示了其应用价值。AOA是一种基于种群的元启发式算法,其核心思想来源于四则运算,利用乘除运算进行全局勘探,加减运算进行局部开发,通过数学优化器加速函数(MOA)和数学优化概率(MOP)动态控制搜索过程,在全局探索与局部开发之间实现平衡。文章详细解析了算法的初始化、勘探与开发阶段的更新策略,并提供了完整的Python代码实现,结合Rastrigin函数进行测试验证。进一步地,以Flask框架搭建前后端分离系统,将AOA应用于图像分割任务,展示了其在实际工程中的可行性与高效性。最后,通过收敛速度、寻优精度等指标评估算法性能,并提出自适应参数调整、模型优化和并行计算等改进策略。; 适合人群:具备一定Python编程基础和优化算法基础知识的高校学生、科研人员及工程技术人员,尤其适合从事人工智能、图像处理、智能优化等领域的从业者;; 使用场景及目标:①理解元启发式算法的设计思想与实现机制;②掌握AOA在函数优化、图像分割等实际问题中的建模与求解方法;③学习如何将优化算法集成到Web系统中实现工程化应用;④为算法性能评估与改进提供实践参考; 阅读建议:建议读者结合代码逐行调试,深入理解算法流程中MOA与MOP的作用机制,尝试在不同测试函数上运行算法以观察性能差异,并可进一步扩展图像分割模块,引入更复杂的预处理或后处理技术以提升分割效果。
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