「NOIP2012」 文化之旅 - 最短路

题目描述

有一位使者要游历各国，他每到一个国家，都能学到一种文化，但他不愿意学习任何一种文化超过一次（即如果他学习了某种文化，则他就不能到达其他有这种文化的国家）。不同的国家可能有相同的文化。不同文化的国家对其他文化的看法不同，有些文化会排斥外来文化（即如果他学习了某种文化，则他不能到达排斥这种文化的其他国家）。

现给定各个国家间的地理关系，各个国家的文化，每种文化对其他文化的看法，以及这位使者游历的起点和终点（在起点和终点也会学习当地的文化），国家间的道路距离，试求从起点到终点最少需走多少路。

输入输出格式

输入格式

第一行为五个整数$N,K,M,S,T$，每两个整数之间用一个空格隔开，依次代表国家个数（国家编号为1到$N$），文化种数（文化编号为$1$到$K$），道路的条数，以及起点和终点的编号（保证 $S̸=T$）；

第二行为$N$个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，其中第$i$个数$C_i$，表示国家$i$的文化为$C_i$。

接下来的$K$行，每行$K$个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，记第$i$行的第$j$个数为 $a_{ij}$，$a_{ij}=1$ 表示文化 i 排斥外来文化$j$（$i=j$时表示排斥相同文化的外来人），$a_{ij}=0$表示不排斥（注意$i$排斥$j$ 并不保证$j$一定也排斥$i$）。

接下来的$M$行，每行三个整数$u，v，d，$每两个整数之间用一个空格隔开，表示国家$u$与国家$v$有一条距离为$d$的可双向通行的道路（保证$u$不等于$v$，两个国家之间可能有多条道路）。

输出格式

输出只有一行，一个整数，表示使者从起点国家到达终点国家最少需要走的距离数（如果无解则输出-1）。

输入输出样例

输入样例#1

2 2 1 1 2
1 2
0 1
1 0
1 2 10

输出样例#1

-1

输入样例#2

2 2 1 1 2
1 2
0 1
0 0
1 2 10

输出样例#2

10

样例解释

输入输出样例#1:

由于到国家 2 必须要经过国家 1，而国家 2 的文明却排斥国家 1 的文明，所以不可能到达国家 2。

输入输出样例#2:

路线为1->2。

数据规模与约定

对于 100%的数据，有$2≤N≤100,1≤K≤100,1≤M≤N^2 $

$1\le k_i\le K,1\le u,v\le N,1\le d\le 1000,S̸=T,1\le S,T\le N$

分析

这道题让我们求$S$到$T$的最短路，自然地想到用最短路径算法。可这里的限制条件太多，怎么下手？别急，慢慢来。

首先，由于数据范围较小，可以用Floyd，也可用Spfa。对于学到的文化，这里用一个map从int到bool的映射存储。其实相当于可以作为数据类型的数组。每学到一个新文化，就将$map[i]=1$,其中$i$是学到的文化，并将其作为参数，放在队列里。

其次，对于特殊情况的处理以及重边的处理。即$c[S]=c[T]$时，要进行特判，直接输出$-1$。

虽然还有一种更简单的求最短路的方法，但这样可以对付加强数据。

另外，此题还可用DFS做，这里就不贴代码了。

代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <utility>
#include <map>
#define ll long long
#define mp make_pair
#define inf 0x7fffffff/2
using namespace std;
int n,k,m,s,t;
int c[1005],a[105][105];
int g[105][105];
int now[105];
int d[105],vis[105];
queue<pair<int,map<int,bool> > > q;
pair<int,map<int,bool> > temp;
void spfa(int v0) {
	for (int i = 1;i <= n;i++) d[i]=inf;
	map<int,bool> now;
	now[c[v0]]=1;
	q.push(mp(v0,now));
	d[v0]=0;
	vis[v0]=1;
	while (!q.empty()) {
		temp=q.front();
		int w=temp.first;
		q.pop();
		vis[w]=0;
		for (int i = 1;i <= n;i++) {
			if (w!=i&&g[w][i]==inf) continue;
			int flag=0;
			now=temp.second;
			for (int j = 1;j <= k;j++) {
				if (a[c[i]][j]==1&&now[j]) {
					flag=1;
					break;
				}
			}
			if (flag) continue;
			if (d[i]>d[w]+g[w][i]) {
				d[i]=d[w]+g[w][i];
				if (!vis[i]) {
					now[c[i]]=1;
					vis[i]=1;
					q.push(mp(i,now));
				}
			}
		}
	}
}
int main() {
	scanf("%d%d%d%d%d",&n,&k,&m,&s,&t);
	for (int i = 1;i <= n;i++) scanf("%d",c+i);
	for (int i = 1;i <= k;i++)
		for (int j = 1;j <= k;j++)
			scanf("%d",&a[i][j]);
	for (int i = 1;i <= n;i++)
		for (int j = 1;j <= n;j++)
			g[i][j]=inf;
	for (int i = 1;i <= m;i++) {
		int a,b,cc;
		scanf("%d%d%d",&a,&b,&cc);
		g[a][b]=g[b][a]=min(g[a][b],cc);
	}
	if (c[s]==c[t]) {
		printf("-1");
		return 0;
	}
	spfa(s);
	if (d[t]==inf) printf("-1");
     else printf("%d",d[t]);
     return 0;
}