洛谷 P1078 文化之旅

这是一篇关于洛谷P1078题目的解析,涉及到使者游历各国并学习文化的问题。题目要求在避免学习相同文化并避开排斥文化的国家的情况下,从起点到终点寻找最短路径。解决方案包括暴力DFS、启发式搜索(SPFA剪枝)和A*搜索策略,其中倒序搜索能有效提高效率,解决超时问题。

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题目描述

有一位使者要游历各国,他每到一个国家,都能学到一种文化,但他不愿意学习任何一

种文化超过一次(即如果他学习了某种文化,则他就不能到达其他有这种文化的国家)。不

同的国家可能有相同的文化。不同文化的国家对其他文化的看法不同,有些文化会排斥外来

文化(即如果他学习了某种文化,则他不能到达排斥这种文化的其他国家)。

现给定各个国家间的地理关系,各个国家的文化,每种文化对其他文化的看法,以及这

位使者游历的起点和终点(在起点和终点也会学习当地的文化),国家间的道路距离,试求

从起点到终点最少需走多少路。

输入输出格式

输入格式:

第一行为五个整数 N,K,M,S,T,每两个整数之间用一个空格隔开,依次代表国家

个数(国家编号为 1 到 N),文化种数(文化编号为 1 到 K),道路的条数,以及起点和终点

的编号(保证 S 不等于 T);

第二行为 N 个整数,每两个整数之间用一个空格隔开,其中第 i 个数 Ci,表示国家 i

的文化为 Ci。

接下来的 K 行,每行 K 个整数,每两个整数之间用一个空格隔开,记第 i 行的第 j 个数

为 aij,aij= 1 表示文化 i 排斥外来文化 j(i 等于 j 时表示排斥相同文化的外来人),aij= 0 表示

不排斥(注意 i 排斥 j 并不保证 j 一定也排斥 i)。

接下来的 M 行,每行三个整数 u,v,d,每两个整数之间用一个空格隔开,表示国家 u

与国家 v 有一条距离为 d 的可双向通行的道路(保证 u 不等于 v,两个国家之间可能有多条

道路)。

输出格式:

输出只有一行,一个整数,表示使者从起点国家到达终点国家最少需要走的距离数(如

果无解则输出-1)。

输入输出样例

输入样例#1:
2 2 1 1 2 
1 2 
0 1 
1 0 
1 2 10 
输出样例#1:
-1
输入样例#2:
2 2 1 1 2 
1 2 
0 1 
0 0 
1 2 10 
输出样例#2:
10

说明

输入输出样例说明1

由于到国家 2 必须要经过国家 1,而国家 2 的文明却排斥国家 1 的文明,所以不可能到

达国家 2。

输入输出样例说明2

路线为 1 -> 2

【数据范围】

对于 100%的数据,有 2≤N≤100 1≤K≤100 1≤M≤N2 1≤ki≤K 1≤u, v≤N 1≤d≤1000 S≠T 1≤S,T≤N

NOIP 2012 普及组 第四题


一开始想到的是暴力dfs,60分,加了几个剪枝到了90分。

### 关于洛谷 P1009 阶乘之和的题目解析 #### 题目描述 该题目要求计算给定范围内所有自然数阶乘的总和。具体来说,对于每一个不大于指定数值 \( N \),需要累加从 1 到 \( N \) 的各个数字对应的阶乘值。 #### 输入输出格式 - **输入**: 单个正整数 \( N \)(\( 1 ≤ N ≤ 50 \)) - **输出**: 所有小于等于 \( N \) 自然数的阶乘之和 #### 示例 当输入为 `3` 时,程序应返回的结果是 `9`,因为 \( 1! + 2! + 3! = 1 + 2 + 6 = 9 \)[^3]。 #### 解决方案概述 为了高效解决这个问题,可以采用迭代方法来逐项增加当前累积的阶乘结果,并将其加入到总的求和变量中去。考虑到 Python 中的大整数支持特性,在处理较大范围内的阶乘运算时不会遇到溢出问题。 ```python def factorial_sum(n): sum_of_factorials, current_factorial = 0, 1 for i in range(1, n + 1): current_factorial *= i sum_of_factorials += current_factorial return sum_of_factorials if __name__ == "__main__": n = int(input()) result = factorial_sum(n) print(result) ``` 此代码片段定义了一个名为 `factorial_sum` 函数用于接收参数 `n` 并返回前 `n` 个自然数的阶乘之和。通过循环遍历从 1 至 `n` 的每个整数并不断更新两个局部变量:一个是用来存储当前正在计算的那个数的阶乘 (`current_factorial`);另一个则是用来保存最终所需的阶乘之和(`sum_of_factorials`). 最后打印出所得到的结果.
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