数学文化赏析MOOC见面课笔记【2023】

须知： 

增添了一份见面课的笔记，因为见面课内容是期末考试的内容

第一次见面课：数学思维的层次性与价值

吃鸡蛋问题：妈妈买来8个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止，有多少种不同的吃法？

基本原理：加法原理（分类相加）、乘法原理（分步相乘）

1、分类——从模糊到清晰：

一天	一种
两天	五种（(6,2)，(5,3)，(4,4)）
三天	六种（(2,2,4), (2,3,3)）
四天	一种
总共	13种

（1）分类标准：混乱中的秩序性，变化中的确定性，一般中的极端性

（2）思维提炼

方式：按照研究对象的属性不同进行科学分类、逐类研究。

原则：分类标准清晰可辨（科学），分类结果不重不漏（理想）。

价值：化难为易、化繁为简、化整为零、化一般为特殊（化归）。

例子：集合；概念引入；图形分类；数的分类；方法分类。

相关思想：化归思想；极端原理；特殊化；标准化。

（3）特别强调

        分类要基于一定的标准

        分类讨论适用的问题类型：一般性、复杂性、极端性、探索性

        分类思维有其局限性

2、归纳——从未知到可能

吃鸡蛋问题：妈妈买来100个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止，有多少种不同的吃法？

（1）从最简单的情况入手

总鸡蛋数	方法数
2	1
3	1
4	2
5	3
6	5
7	8
8	13
……	……

获得数列：1,1,2,3,5,8,13,21, 34, 55, 89, 144，… →斐波那契数列

（2）数学思维提炼

方式：是从若干个别前提得出一般结论的推理方法。

特点：拓展性、发散性、创新性。

价值：从特殊到一般，从有限到无限，从局部到整体。

例子：数字规律；图形规律；计数问题；递归问题。

（3）特别强调

        归纳思维得到的结论未必正确，但它提供了可能正确的方向：

        基于不同的视角、不同的经验，归纳的结果可能不同。

        不同的归纳结果可能都是正确的，也可能都是错误的，更可能有对有错。

归纳思维是感性的发散性思维、创造性思维——这正是归纳思维的价值所在。

3、演绎——从可能到确定

吃鸡蛋问题：妈妈买来n个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止，有多少种不同的吃法？

（1）