C++算法求数字塔问题【下】—— 动态规划

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最近大家不够给力呀，才110阅读，我今天还是勉为其难地给大家发一篇文章吧。
相信大家运行上一篇之后会发现一点问题，像下面这个数字塔就是问题案例：
1
1 2
3 1 1
9 1 1
接下来就要看我们今天的主题——动态规划了，下面我先引用百度百科上面对动态规划的解释：
动态规划（Dynamic Programming，DP）是运筹学的一个分支，是求解决策过程最优化的过程。20世纪50年代初，美国数学家贝尔曼（R.Bellman）等人在研究多阶段决策过程的优化问题时，提出了著名的最优化原理，从而创立了动态规划。动态规划的应用极其广泛，包括工程技术、经济、工业生产、军事以及自动化控制等领域，并在背包问题、生产经营问题、资金管理问题、资源分配问题、最短路径问题和复杂系统可靠性问题等中取得了显著的效果。
中文名 动态规划
外文名 Dynamic Programming
所属学科 运筹学
简 称DP
运用 求解决策过程（decision process）最优化的数学方法
第一本著作《Dynamic Programming》
下面看我个人编的代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main(){
   
   
	int a;		    	// 数字 
	int num;        	// 计数 
	vector<vector<int> > init_vec;
	int max_num;
	int len_vec1;  		// 二维数组长度 
	bool direction;     // 后面的遍历方向 
	vector<vector<int> > cal_vec;
	cout << "请输入三角形的行数：";
	cin >><