做题随笔1——2023/8/24

第一次，就简单点。从昨天到今天做了两个题，对我收获还蛮大的。

1.

P1967 [NOIP2013 提高组] 货车运输 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

一个板子题——Kruskal重构树+LCA

经验主要来源于一个处理的细节，就是在倍增LCA之前预处理的时候要从n倒着for循环。如果是正着的，每次dfs开始的时候不是从树根开始的，在链的情况下会退化成. 这就是一直TLE的原因。

总结：对于有根树(等等有顺序要求)的情况下，要注意dfs的入口，别随便找一个就开是dfs。

2.

Problem - 1825D2 - Codeforces

一道比较好玩的思维题。

总结：1.遇到算期望的题，不要只会傻傻地按定义式算了（找的所有情况，算每种情况的概率）。有的时候我们可以考虑每一个元素对于答案的贡献。e.g.如果求满足要求的期望点数，我们可以算每个点满足要求时的概率，然后最后每个点的概率加起来就是答案。（每个点贡献是）。当然对于这个概率，也可以先算满足要求的次数，最后求和过后再除以总情况数。

2.求树上随机两点之间的距离期望，可以转化为每条边的贡献，很显然一条边会把树分为两个部分，那么它对答案的贡献就是两部分的点数的乘积。

3.easy version可以转化为求两点之间的距离期望+1。hard version可以转化为求中间两个点之间的期望+1（中间两个点指的是这两个点的简单路径上没有其他的被选中的点了）（把树分成各含k/2个点的两部分）