蓝桥杯随笔练——最大比例

题目：16年省赛A组和B组第10题

题解：

题目确实难啊，不亏是压轴的题。

给了一组无序的数值，求最大公比值。第一件事肯定是去重然后重新排序，方便我们更好处理。

 sort(arr.begin(), arr.end());
 arr.erase(unique(arr.begin(), arr.end()), arr.end());

 现在是一组有序的等比数字。联想高中知识。在等比数组中，任意一个数是由首项和公比值的幂构成，现在要求是求公比，就要排除首项的干扰，可以前后两项相处，这样就是公比值的幂。由题目给出的样例，易知，公比存在分式的可能。所以我们最好把分母和分子分开表示

我们现在关注分母或分子，因为在求最大公约数的时候，两者进行相同的变换。

在数组numerator中，是一堆由公比数的分子的不同幂次构成。donominators同样。

现在我们只需在数组中找到最大公约数即可。用欧几里得算法做几次可以得到答案

答案

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;

long long gcd(long long a, long long b) {
    if (b == 0) return a;
    return gcd(b, a % b);
}

long long gcd_sub(long long a, long long b) {
    if (a == b) return a;
    if (a < b) swap(a, b);
    return gcd_sub(b, a / b);
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<long long> arr(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> arr[i];
    sort(arr.begin(), arr.end());
    arr.erase(unique(arr.begin(), arr.end()), arr.end());

    vector<long long> numerators, denominators;
    for (size_t i = 1; i < arr.size(); i++) {
        long long g = gcd(arr[i], arr[i-1]);
        numerators.push_back(arr[i] / g);
        denominators.push_back(arr[i-1] / g);
    }

    long long x = numerators[0], y = denominators[0];
    for (size_t i = 1; i < numerators.size(); i++) {
        x = gcd_sub(x, numerators[i]);
        y = gcd_sub(y, denominators[i]);
    }

    cout << x << "/" << y << endl;

    return 0;
}