6、数字系统：从十进制到二进制的奇妙之旅

数字系统：从十进制到二进制的奇妙之旅

1. 语言与数字编码

语言作为一种代码，其多样性容易被接受。例如，英语中的“cat”在不同语言中有不同表达，像西班牙语的“gato”、法语的“chat”等。然而，数字似乎在文化上的可变性较小，全球通用的数字书写形式为 1、2、3 等。数学被称为“通用语言”并非毫无道理。

数字是我们日常接触到的最抽象的代码。看到数字 3，我们不一定会立刻联想到具体事物，它可能代表孩子的生日、电视频道等。由于数字本身的抽象性，我们很难理解一定数量的苹果不一定非要用符号 3 来表示，后续内容会让我们明白它也可以用 11 表示，这为在电路和计算机中表示数字奠定基础。

2. 十进制的起源与特点

人类从开始计数就借助手指，多数文明的数字系统基于十进制。不过也有基于五、二十或六十的数字系统，它们与十密切相关，如巴比伦的六十进制在时间计算中仍在使用。十进制与人类手部生理结构相关，若人类手指数量不同，计数方式也会改变，“digit”既指手指或脚趾，也指数字，“five”和“fist”词根相似并非巧合。

我们赋予十进制数字特殊意义和名称，如十年为一“decade”，十个十年为一“century”等。这些数字都是十的幂次方：
|幂次方|结果|
| ---- | ---- |
|10¹|10|
|10²|100|
|10³|1000（千）|
|10⁴|10,000|
|10⁵|100,000|
|10⁶|1,000,000（百万）|
|10⁷|10,000,000|
|10⁸|100,000,000|
|10⁹|1,000,000