26、为用户确定受站点约束的离散隐私选项

为用户确定受站点约束的离散隐私选项

1. 用户信息共享策略与收益函数

在一般情况下，每个用户会有一个信息共享策略 $x_i \in [0, 1]^M$ 以及对应的多维收益函数。对于具有凸约束的凸函数，纳什均衡的存在是有保证的。

2. 共享内容隐私选项确定的站点模型

假设用户目标函数为 $\tilde{J}_i$ 形式，并且固定 $f_C(z) = f_P(z) = -z^2$，该函数是凹函数且在零处取得最大值。为简化表示，考虑用户 $i$ 最小化 $-\tilde{J}_i$ 的问题形式。

站点提供离散的隐私设置集合 $l_1, \ldots, l_K \in [0, 1]$，每个用户必须为每一条共享内容从这些选项中进行选择。定义：
[
y_{ij} =
\begin{cases}
1, & \text{玩家 $i$ 选择隐私级别 $j$} \
0, & \text{否则}
\end{cases}
]
这些二进制变量表示每个玩家的隐私级别，自然有 $\sum_{j} y_{ij} = 1$。设 $y$ 是 $y_{ij}$ 值的矩阵，且 $x_i(y; l) = \sum_{j = 1}^{K} y_{ij}l_j$。

对于给定的 $y_{ij}$ 值（$i = 1, \ldots, N$ 和 $j = 1, \ldots, K$），玩家 $i$ 的收益为：
[
H_i(y; l) = \sum_{j \in N(i)} v_{ij}(x_i - x_j)^2 + w_i(x_i - x^+ i)^2