19、控制系统频率响应分析：从波特图到尼科尔斯图

控制系统频率响应分析：从波特图到尼科尔斯图

在控制系统的分析与设计中，频率响应分析是一种重要的工具。它能够帮助我们了解系统在不同频率下的性能表现，从而为系统的稳定性和性能优化提供依据。本文将详细介绍波特图（Bode Plot）、尼科尔斯图（Nichols Plot）以及相关的频率域指标，包括谐振峰值、谐振频率、带宽、相位裕度和增益裕度等。

波特图绘制与传递函数推导

波特图是一种用于表示系统频率响应的图形工具，它由幅度图和相位图两部分组成。通常，幅度图和相位图会上下排列，以便于获取信息。以下是绘制波特图的MATLAB代码示例：

num=[0 0 100 200];
den=Conv([1 0], Conv([1 5],[1 10]));
sys=tf(num,den)
bode (sys)
grid

通过上述代码，我们可以得到系统的实际波特幅度和相位图。在实际应用中，由于现在很容易获取MATLAB软件，控制系统设计问题通常会使用实际的波特图来进行。

如果已知波特图，我们可以通过逆向过程推导出系统的传递函数。以下是根据波特幅度图推导最小相位传递函数的步骤：
1. 确定低频响应 ：在波特图中，确定系统的低频响应，这可能对应于系统传递函数中的 $K$、$Ks$、$Ks^2$、$K/s$ 或 $K/s^2$ 等因素。
2. 识别转角频率 ：在斜率发生变化的地方，识别对应的转角频率 $T_1$、$T_2$、$T_3$ 等。
3. 确定极点和零点