31、自稳定拜占庭容错集群的位置函数：原理、算法与任务实现

自稳定拜占庭容错集群的位置函数：原理、算法与任务实现

在多机器人系统中，拜占庭容错和自稳定是两个重要的特性。本文将深入探讨如何利用位置函数实现自稳定的拜占庭容错集群，并介绍相关的算法和任务方案。

基本概念

• 位置函数 ：函数 (f: R × R → {true, false}) 是任务 (T) 的位置函数，当且仅当存在任务 (T) 的合法配置 (c)，使得 (SRN(c)) 满足 (f)。
• 位置函数集 ：任务 (T) 的位置函数集 (F_T) 是 (T) 的一组位置函数，对于任务 (T) 的任何合法配置 (c)，(SRN(c)) 满足 (F_T) 中的某个位置函数 (f)。
• t - 拜占庭可识别任务 ：具有位置函数集 (F_T) 的任务 (T) 是 t - 拜占庭可识别的，当且仅当对于任务 (T) 的任何合法配置 (c)，如果 (SRN(c)) 满足位置函数 (f \in F_T)，则不存在子集 (S \subset SR(c)) 且 (|S| = |R| - t) 满足 (F_T \setminus {f}) 中的任何位置函数 (f’)。
• 基于函数的任务 ：考虑任务 (T)、其位置函数集 (F_T) 和函数 (\psi_T: F_T → F_T)。任务 (T) 是具有 ((F_T, \psi_T)) 的基于函数的任务，当且仅当对于执行 (E = c_0, c_1, \ldots)，(L_T(E) = true) 当且仅当存在从 (f_0 \in F_T) 开始的函数