31、自稳定拜占庭容错集群的位置函数

自稳定拜占庭容错集群的位置函数

在机器人集群执行任务的场景中，拜占庭机器人（出现故障或恶意行为的机器人）的存在可能会干扰任务的正常执行。为了实现集群在拜占庭机器人存在情况下仍能稳定完成任务，位置函数的概念应运而生。本文将详细介绍位置函数相关的定义、基于位置函数的任务类型、算法以及任务方案。

基本定义

• 位置函数（Location function） ：函数 $f : R × R →{true, false}$ 是任务 $T$ 的位置函数，当且仅当存在任务 $T$ 的合法配置 $c$，使得 $SRN (c)$ 满足 $f$。
• 位置函数集（Location function set） ：任务 $T$ 的位置函数集 $F_T$ 是 $T$ 的一组位置函数，对于任务 $T$ 的任何合法配置 $c$，$SRN (c)$ 满足某个 $f \in F_T$。
• t - 拜占庭可识别任务（t - Byzantine - identifiable task） ：具有位置函数集 $F_T$ 的任务 $T$ 是 t - 拜占庭可识别任务，当且仅当对于任务 $T$ 的任何合法配置 $c$，如果 $SRN (c)$ 满足位置函数 $f \in F_T$，则不存在子集 $S \subset SR(c)$ 且 $|S| = |R| - t$ 满足任何 $f’ \in F_T \setminus {f}$。

基于函数的任务

我们可以通过指定机器人在执行过程中形成的位置函数来定义一些任务，这类任务被称为基于