Light oj 1132 - Summing up Powers

最新推荐文章于 2017-11-08 23:33:30 发布

shiyuankongbu

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本文介绍了解决Lightoj1132-SummingupPowers问题的方法，通过构造特定矩阵并利用快速幂运算求解。文章详细展示了如何初始化矩阵、进行幂运算以及最终计算结果的过程。

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题目：Light oj 1132 - Summing up Powers

题意：求这个式子

思路：构造矩阵。。。。。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;
const long long mod = ((long long)1<<32);
struct Matrix
{
    long long m[55][55];
}E,D;
long long n,k;
long long fac[51][51];
void init()
{
    for(int i=1;i<=54;i++)
        for(int j=1;j<=54;j++)
            E.m[i][j]=(i==j);

    for(int i=0;i<=50;i++)
    {
        fac[i][0]=1;
        fac[i][i]=1;
        fac[i][1]=i;
    }
    for(int i=2;i<=50;i++)
        for(int j=1;j<=i;j++)
            fac[i][j]=(fac[i-1][j]+fac[i-1][j-1])%mod;

}
long long Pow(long long a,long long b)
{
    long long ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)
        {
            b--;
            ans=(ans*a)%mod;
        }
        else
        {
            b/=2;
            a*=a;
            a%=mod;
        }
    }
    return ans;
}
void make()
{
    for(int i=1;i<=k+2;i++)
        for(int j=1;j<=k+2;j++)
            D.m[i][j]=0;

    D.m[1][1]=1;
    for(int i=2;i<=k+2;i++)
        D.m[1][i]=fac[k][i-2];
    for(int i=2;i<=k+2;i++)
    {
        for(int j=i;j<=k+2;j++)
            D.m[i][j]=fac[k+2-i][j-i];
    }
}
Matrix Multi(Matrix A,Matrix B,int M,int N,int K)
{
    Matrix ans;
    for(int i=1;i<=M;i++)
        for(int j=1;j<=K;j++)
        {
            ans.m[i][j]=0;
            for(int k=1;k<=N;k++)
                ans.m[i][j]=(ans.m[i][j]+A.m[i][k]*B.m[k][j])%mod;
        }
    return ans;
}
Matrix Pow(Matrix A,long long e)
{
    Matrix ans=E;
    while(e)
    {
        if(e&1)
        {
            e--;
            ans=Multi(ans,A,k+2,k+2,k+2);
        }
        else
        {
            e/=2;
            A=Multi(A,A,k+2,k+2,k+2);
        }
    }
    return ans;
}
int main()
{
    init();
    int t;
    scanf("%d",&t);
    for(int cases=1;cases<=t;cases++)
    {
        scanf("%lld%lld",&n,&k);
        make();
        printf("Case %d: ",cases);
        Matrix tmp;
        for(int i=1;i<=k+2;i++)
            tmp.m[i][1]=1;
        Matrix cnt=Pow(D,n-1);
        Matrix ans=Multi(cnt,tmp,k+2,k+2,1);
        printf("%lld\n",ans.m[1][1]%mod);
    }
    return 0;
}