【POJ 2506】Tiling

shimmer641

于 2023-02-03 09:13:36 发布

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分类专栏： POJ 文章标签： c++ 算法开发语言

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/shimmer641/article/details/128860700

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该文章介绍了一种利用递推公式F(n)=2*F(n-2)+F(n-1)解决2x1和2x2方块填充2*n格子的问题。通过大数加法处理计算过程中产生的大整数，并采用打表的方法预计算出300以内的所有F(n)值，输入n时直接输出对应结果。代码实现中包含了字符串的加法和进位处理。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

2506

题目简介：

用2x1，2x2的方块填2*n的格子

方法描述：

递推、大数加法

解题思路：

1.不难看出递推公式为 $F (n) = 2 * F (n - 2) + F (n - 1)$

2.用char数组存储数字进行加法。char2int，进位，int2char数组

3.我选用的方法为打表的方法，估算了以下n的范围应该再0-300之间，首先运算出300之内所有的$F(n)值，输入后直接输出对应表值即可。

完整代码：

#include "iostream"
#include "cstring"
#include "algorithm"
using namespace std;

#define Max_num 5000
char result[300][Max_num], tmp1[Max_num], tmp_2[Max_num];

void Add_char(char A[Max_num], char B[Max_num], char ans[Max_num]){ //将A，B的和放入ans中
    int ans_int[Max_num]={0};  //用来存储int类型的加法结果
    int num = max(strlen(A), strlen(B));
    for(int i = 0; i < num;i++){
        int num1 = 0;
        int num2 = 0;
        // 以下操作用来补齐0不同长度字符串到统一长度再进行假发
        if(strlen(A)-num+i >= 0) num1 = A[strlen(A)-num+i]-'0';
        if(strlen(B)-num+i >= 0) num2 = B[strlen(B)-num+i]-'0';
        ans_int[i+1] = num1 + num2;
    }
    for(int i = num+1;i >= 0;i--){
        if(ans_int[i] >= 10){ans_int[i-1]+= 1; ans_int[i]-=10;}
    }
    if(ans_int[0] == 1){
        num++;
        for(int i = 0;i < num;i++){
            ans[i] = ans_int[i]+'0';
        }
    } //判断是否发生进位
    else if(ans_int[0] == 0){
        num++;
        for(int i = 1;i < num;i++){
            ans[i-1] = ans_int[i]+'0';
        }
    }
}

void tile(int input){ 
    for(int i = 0;i <= input;i++){
        if(i == 0){ strcpy(result[0], "1");}
        else if(i == 1) { strcpy(result[1], "1");}
        else{
            Add_char(result[i-2], result[i-2], tmp1);
            Add_char(result[i-1], tmp1, result[i]);
        }

    }
}

int main(){
    tile(300); //打出300以内的表
    int input;
    while (cin >> input){
        printf("%s\n", result[input]);
    }
    return 0;
}