最长上升子序列（LIS）

1LIS的定义：
最长上升子序列（Longest Increasing Subsequence），简称LIS，也有些情况求的是最长非降序子序列，二者区别就是序列中是否可以有相等的数。

2思路：
我们都知道，动态规划的一个特点就是当前解可以由上一个阶段的解推出， 由此，把我们要求的问题简化成一个更小的子问题。子问题具有相同的求解方式，只不过是规模小了而已。最长上升子序列就符合这一特性。我们要求n个数的最长上升子序列，可以求前n-1个数的最长上升子序列，再跟第n个数进行判断。求前n-1个数的最长上升子序列，可以通过求前n-2个数的最长上升子序列……直到求前1个数的最长上升子序列，此时LIS当然为1。

例题：
一个数的序列bi，当b1 < b2 < … < bS的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1, a2, …, aN)，我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, …, aiK)，这里1<= i1 < i2 < … < iK <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8)。

你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。
Input

输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000。
Output

最长上升子序列的长度。
Sample Input

7
1 7 3 5 9 4 8
Sample Output

4
Hint

Source

Northeastern Europe 2002

ac代码：

c++
    #include <iostream>
    #include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    int a[1001],dp[1001];
    int main()
    {
        int n,i,j;
        while(~scanf("%d",&n))
        {   int maxx=0;
            for(i=1; i<=n; i++)
            scanf("%d",&a[i]);
            for(i=1;i<=n;i++)
            {   dp[i]=1;//这个是起始条件，很重要
                for(j=1;j<i;j++)
                {
                    if(a[j]<a[i])
                    dp[i]=max(dp[j]+1,dp[i]);
                }
            }
            for(i=1;i<=n;i++)
            maxx=max(dp[i],maxx);//c++快排函数容易用错；
            printf("%d\n",maxx);
        }
        return 0;
    }


c语言
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>

int a[1001],dp[1001];
int max(int a,int b)
{
    if(a>b) return a;
    else return b;
}
int main()
{
    int n,i,j;
    while(~scanf("%d",&n))
    {   int maxx=0;
        for(i=1; i<=n; i++)
        scanf("%d",&a[i]);
        for(i=1;i<=n;i++)
        {   dp[i]=1;
            for(j=1;j<i;j++)
            {
                if(a[j]<a[i])
                dp[i]=max(dp[j]+1,dp[i]);
            }
        }
        for(i=1;i<=n;i++)
        maxx=max(dp[i],maxx);
        printf("%d\n",maxx);
    }
    return 0;
}