周期信号傅里叶级数公式

连续周期信号

x(t)=+akejkw0t=+akejk(2π/T)tak=1TTx(t)ejkw0tdt=1TTx(t)ejk(2π/T)tdtx(t)=∑−∞+∞akejkw0t=∑−∞+∞akejk(2π/T)tak=1T∫Tx(t)e−jkw0tdt=1T∫Tx(t)e−jk(2π/T)tdt

离散周期信号

x(n)=k=(N)akejkw0n=k=(N)akejk(2π/N)nak=1Nn=(N)x[n]ejkw0n=1Nn=(N)x[n]ejk(2π/N)nx(n)=∑k=(N)akejkw0n=∑k=(N)akejk(2π/N)nak=1N∑n=(N)x[n]e−jkw0n=1N∑n=(N)x[n]e−jk(2π/N)n
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