连续周期信号
x(t)=∑−∞+∞akejkw0t=∑−∞+∞akejk(2π/T)tak=1T∫Tx(t)e−jkw0tdt=1T∫Tx(t)e−jk(2π/T)tdtx(t)=∑−∞+∞akejkw0t=∑−∞+∞akejk(2π/T)tak=1T∫Tx(t)e−jkw0tdt=1T∫Tx(t)e−jk(2π/T)tdt
离散周期信号
x(n)=∑k=(N)akejkw0n=∑k=(N)akejk(2π/N)nak=1N∑n=(N)x[n]e−jkw0n=1N∑n=(N)x[n]e−jk(2π/N)nx(n)=∑k=(N)akejkw0n=∑k=(N)akejk(2π/N)nak=1N∑n=(N)x[n]e−jkw0n=1N∑n=(N)x[n]e−jk(2π/N)n