Kruscal 重构树浅谈

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本文探讨了Kruscal算法在重构树过程中的应用，将边权转化为点权，并通过连接节点构建堆。文章提到了该方法与笛卡尔树的类比，以及在生成树性质上的体现。讲解了常用的解决策略，如跳父亲找最小点、DFS序判断等，并给出了一种高效的实现方式。同时，列举了相关竞赛题目，如[NOI2018]归程和[IOI2018]werewolf狼人，帮助读者加深理解。

Kruscal 重构树浅谈

这个算法本质上就是通过 $\tt Kruscal$ 重构树的过程将边权变成点权之后建立一个堆。

具体来说就是每次选择一条合法的边，将边权变成点权之后连接原来边两边的节点。

这个是生成树上的性质，有些大佬说可以类比成笛卡尔树，不过那个是序列上的满足堆和 $\tt Bst$ 的性质的树。

可能性质还笛卡尔树更多一点。

常用解法

跳父亲找到符合条件的最小点。
维护 $\tt dfs$ 序判断点是否在内。
结合动态规划和数据结构维护书上信息等。

常用的一个写法

这种写法是特别针对将一条边的边权定做和相邻点的 $\tt min, max$ 相关的快速写法。

举个例子：维护 $\tt min$ 的最大生成树。

考虑加边的时候肯定是从权值最大的边开始加，我们考虑从大到小枚举点，钦定当前点代表当前权值的边。也就是另外一个点是比其大的。然后能加边就加边。

    for(i = 1; i <= n; ++ i) fa[i] = i;
    for(i = n; i >= 1; -- i) {
        for(int j = head[i];j;j = edg[j].next) {
            int to = edg[j].to; if(getfa(to) > i) {
                add(vc1, i, getfa(to));
                merge(to, i);
            }
        }
    }