递归算法详解与实例-优快云博客

本文深入探讨了递归算法的概念、特点和应用，包括如何解决斐波纳契数列、阶乘计算以及数制转换。递归算法虽然简洁，但由于栈空间开销大，效率较低，因此在实际编程中需谨慎使用。示例代码展示了递归在汉诺塔问题中的应用，递归出口和逐步解决问题的策略清晰可见。

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基本概念

递归算法是一种直接或者间接调用自身函数或者方法的算法。
递归算法的实质是把问题分解成规模缩小的同类问题的子问题，然后递归调用方法来表示问题的解。

递归算法解决问题的特点：

递归就是方法里调用自身。
在使用递增归策略时，必须有一个明确的递归结束条件，称为递归出口。
递归算法解题通常显得很简洁，但递归算法解题的运行效率较低。所以一般不提倡用递归算法设计程序。
在递归调用的过程当中系统为每一层的返回点、局部量等开辟了栈来存储。递归次数过多容易造成栈溢出等，所以一般不提倡用递归算法设计程序

斐波纳契数列

问题描述：求解Fibonacci数列的第n个位置的值？
1、1、2、3、5、8、13、21、……

int fib(int index)
{
    if (index == 1 || index == 2)
    {
        return 1;
    }
    else
    {
        return fib(index - 1) + fib(index - 2);
    }
}

n的阶乘

int JieCheng(int index)
{
    if (index == 1)
    {
        return 1;
    }
    else
    {
        return JieCheng(index - 1) * index;
    }
}

数制转换递归

void conversionRecu(int N, int B)
{
    if (N == 0 || B < 0)
    { //不符合的情况就直接退出，增加程序健壮性
        return;
    }
    conversionRecu(N / B, B); //先递归调用，之后再进行输出
    if (B <= 10)
    {
        printf("%c", N % B + '0'); //'0',可将int类型数据转化为字符类型输出
    }
    if (B > 10)
    {
        if (N % B > 9)
        {
            printf("%c", N % B - 10 + 'A'); //'A',同上作用
        }
        else
        {
            printf("%c", N % B + '0');
        }
    }
}

汉诺塔问题

（1）递归的出口在于盘子数为1的时候。

（2）向出口逼近：如果不是1，是n ，则我们先挪动上面n-1块盘子，等上面挪完，即递归返回的时候，我们挪动最底下的盘子。

 #include <stdio.h>
    
    int move(char getone, int n, char putone)
    {
        static int k = 1;
        printf("%2d:%3d # %c---%c\n", k, n, getone, putone);
        if (k++ % 3 == 0)
            printf("\n");
        return 0;
    }
    
    //把第n个整幢从x移到z
    int hanoi(int n, char x, char y, char z)
    {
        if (n == 1)
        {
            move(x, 1, z);
        }
        else
        {
            hanoi(n - 1, x, z, y);
            move(x, n, z);
            hanoi(n - 1, y, x, z);
        }
        return 0;
    }
    
    int main(int argc, char const *argv[])
    {
    
        int n, counter;
        printf("Input the number of diskes:");
        scanf("%d", &n);
        printf("\n");
        counter = hanoi(n, 'A', 'B', 'C');
        printf("counter:%d", counter);
        return 0;
    }