Shell排序

希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种。因D．L．Shell于1959年提出而得名。

希尔排序基本思想：
　 先取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把文件的全部记录分成d1个组。所有距离为dl的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插人排序；然后，取第二个增量d2<d1重复上述的分组和排序，直至所取的增量dt=1(dt<dt-l<…<d2<d1)，即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。

　该方法实质上是一种分组插入方法。

给定实例的shell排序的排序过程

　假设待排序文件有10个记录，其关键字分别是：
49，38，65，97，76，13，27，49，55，04。
　增量序列的取值依次为：
5，3，1
    　排序过程如【动画模拟演示】。

#include <stdio.h>

void ShellInsert(int a[],int n,int dk);	//对长度为n的数组a 以增量dk进行插入排序
void ShellSort(int a[],int n,int dlta[],int t);	//对数组长度为n的数组a，以数组dlta给定的增量进行shell排序

void main()
{
	int a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,55,4};
	int dlta[3]={5,3,1};
	ShellSort(a,10,dlta,3);
	for (int i=0;i<10;i++)
		printf("%5d",a[i]);
	printf("\n");
}


void ShellInsert(int a[],int n,int dk)
{//直接插入排序的增量改为dk即可
//对长度为n的数组a 以增量dk进行插入排序
	int i,j,temp;
	for(i=dk;i<n;i++)
	{
		if (a[i]<a[i-dk])
		{
			temp=a[i];
			for (j=i-dk;j>=0&&a[j]>temp;j=j-dk)
			{
				a[j+dk]=a[j];
			}
			a[j+dk]=temp;
		}
	}
}

void ShellSort(int a[],int n,int dlta[],int t)
{//对数组长度为n的数组a，以数组dlta给定的增量进行shell排序
	int i;
	for (i=0;i<t;i++)
		ShellInsert(a,n,dlta[i]);
}

算法分析

1．增量序列的选择
　Shell排序的执行时间依赖于增量序列。
　好的增量序列的共同特征：
　　① 最后一个增量必须为1；
　　② 应该尽量避免序列中的值(尤其是相邻的值)互为倍数的情况。
　有人通过大量的实验，给出了目前较好的结果：当n较大时，比较和移动的次数约在nl.25到1.6n1.25之间。

2．Shell排序的时间性能优于直接插入排序
　希尔排序的时间性能优于直接插入排序的原因：
　　①当文件初态基本有序时直接插入排序所需的比较和移动次数均较少。
　　②当n值较小时，n和n2的差别也较小，即直接插入排序的最好时间复杂度O(n)和最坏时间复杂度0(n2)差别不大。
　　③在希尔排序开始时增量较大，分组较多，每组的记录数目少，故各组内直接插入较快，后来增量di逐渐缩小，分组数逐渐减少，而各组的记录数目逐渐增多，但由于已经按di-1作为距离排过序，使文件较接近于有序状态，所以新的一趟排序过程也较快。
　因此，希尔排序在效率上较直接插人排序有较大的改进。

3．稳定性
　希尔排序是不稳定的。参见上述实例，该例中两个相同关键字49在排序前后的相对次序发生了变化。