排书（dfs剪枝）

原创已于 2022-05-21 19:33:52 修改 · 285 阅读

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#剪枝 #算法 #数据结构 #深度优先

于 2022-05-21 19:32:07 首次发布

本文介绍了一种解决将书籍排列至1~n顺序问题的算法，使用深度优先搜索（DFS）结合剪枝策略，目标是最少操作次数。通过模拟操作和递归搜索，确定最少需要的操作次数，当操作次数大于或等于5次时输出提示。

这个题做起来特别无语，发现自己一些正常的模拟操作都需要联系

给定 n 本书，编号为 1∼n。

在初始状态下，书是任意排列的。

在每一次操作中，可以抽取其中连续的一段，再把这段插入到其他某个位置。

我们的目标状态是把书按照 1∼n 的顺序依次排列。

求最少需要多少次操作。

输入格式

第一行包含整数 T，表示共有 T 组测试数据。

每组数据包含两行，第一行为整数 n，表示书的数量。

第二行为 n 个整数，表示 1∼n的一种任意排列。

同行数之间用空格隔开。

输出格式

每组数据输出一个最少操作次数。

如果最少操作次数大于或等于 5 次，则输出 5 or more。

每个结果占一行。

数据范围

1≤n≤15

输入样例：

3
6
1 3 4 6 2 5
5
5 4 3 2 1
10
6 8 5 3 4 7 2 9 1 10

输出样例：

2
3
5 or more

代码：

#include <iostream>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=16;
int q[N];
int g[6][N];
int n;
int f()
{
int tot=0;//tot用于记住每个数后缀出现错误的数
for(int i=1;i<=n-1;i++)
if(q[i]+1!=q[i+1])
tot++;

return (tot+2)/3;//因此每次交换只能改变三个后缀（假设每次都能正确改回三个）
}
bool panduan()
{
for(int i=1;i<=n;i++)
if(q[i]!=i)
return false;
return true;
}
bool dfs(int u,int depth)
{
if(u+f()>depth)return false;//如果最优情况下，交换的已经次数都大于depth的话，直接返回false
if(panduan())return true;//找到解后返回
for(int len=1;len<n;len++)
for(int qi1=1;qi1+len-1<=n;qi1++)
{
int r=qi1+len;
for(int wai=r;wai<=n;wai++)
{
memcpy(g[u],q,sizeof q);
int i,j;//i用于记住每次对接的起点，j表示每次对接的长度。注意！！！

//将某个块砍掉在接起来，一定要记住每次对接的末尾
for(i=qi1,j=r;j<=wai;i++,j++)q[i]=g[u][j];
for(j=qi1;j<=qi1+len-1;i++,j++)q[i]=g[u][j];
if(dfs(u+1,depth)){
return true;
}
memcpy(q,g[u],sizeof g[u]);
}
}

return false;
}

int main()
{
int T;
cin>>T;
while(T--)
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&q[i]);
int depth=0;

while(depth<=5&&!dfs(0,depth))
depth++;
if(depth<5)
printf("%d\n",depth);
else
printf("5 or more");
}

return 0;
}