Dijkstra算法

原创已于 2022-04-17 10:48:43 修改 · 316 阅读

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#算法

于 2022-04-17 10:44:54 首次发布

本文介绍如何使用Dijkstra算法解决求解有向图中1号点到n号点的最短路径问题。当图可能包含重边和自环，且边权为正时，给出算法实现和输入输出格式的详细说明，并展示了一个示例输入和输出。如果无法从1号点到达n号点，算法将返回-1。

一点小心得希望能帮得到也在为梦想努力的你^_^

给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环，所有边权均为正值。

请你求出 1 号点到 n 号点的最短距离，如果无法从 1 号点走到 n号点，则输出 −1。

输入格式

第一行包含整数 n 和 m。

接下来 m 行每行包含三个整数 x,y,z，表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边，边长为 z。

输出格式

输出一个整数，表示 1 号点到 n 号点的最短距离。

如果路径不存在，则输出 −1。

数据范围

1≤n≤5001≤n≤500,
1≤m≤1051≤m≤105,
图中涉及边长均不超过10000。

输入样例：

输出样例：

解法：

#include <iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=510,INF=0x3f3f3f3f;
int g[N][N];//i到j的最小权值
int n,m;
int dist[N];//原点到i的最短路
bool str[N];//判断i点是否进入已知的最短路图中

int Dijk()
{
memset(dist,INF,sizeof dist);
dist[1]=0;//起点初始化
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int t=-1;
for(int j=1;j<=n;j++)
if(!str[j]&&(t==-1||dist[t]>dist[j]))
t=j;
str[t]=true;//找到最近点加入已知图中

//通过已知确定的最近点，去遍历更新改点到图中其余个点的距离
for(int j=1;j<=n;j++)
dist[j]=min(dist[j],dist[t]+g[t][j]);
}

if(dist[n]==INF)return -1;

return dist[n];
}
int main()
{
cin>>n>>m;
memset(g,INF,sizeof g);
while(m--)
{
int a,b,c;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
g[a][b]=min(g[a][b],c);
}
int t=Dijk();
cout << t << endl;
return 0;
}