UVA140 - Bandwidth (暴力dfs+排列+剪枝)

博客讨论了一道UVA140问题,涉及图的节点排列和带宽计算。作者通过DFS解决该问题,并引入了剪枝策略以优化搜索。在解析过程中,强调了状态对解题效率的影响,以及如何通过剪枝避免无效的DFS分支。最终,通过AC代码实现了求解最小带宽排列的方法。

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题目链接:


https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=76

题目大意


有一个图,有n个节点 (n < 8) ,讲这些节点排成一列。定义节点i的带宽为与相邻节点在排列中的最远距离,所有节点的带宽最大值为图的带宽。求将这些节点排列后,带宽最小的一种排列方式。

解题过程:


这个题写了两遍,之前一次,写了差不多一半了,不在状态,感觉又很烦,于是直接不想写了。今天网上状态很好,正好切换下了命名规范,以后还是以下划线分割好了,普通变量名和函数小写,类首字母大写。

这里把这道题放上来,是因为 get 了新知识,解答树的剪枝,当一种情况已经预知到不符合条件的时候,就不需要继续 dfs 下去了,直接舍弃,相当于剪掉了解答树的一条分支。

题目分析:


  • 先处理输入数据,这里自己写了两个辅助函数,用来处理输入数据和初始化一些变量。
  • 这里选择用矩阵储存图,之前用邻接表感觉太麻烦了,因为直接添加的话,可能有重边。
  • 然后是类似紫书上面全排列示例程序那样写的 dfs 函数,需要注意的是剪枝,和标记。
    • 当一个节点还有m个相邻的节点未分配时,如果 m >= k (当前取得的最小带宽) 时就舍弃掉这种情况,因为就算后面 m 个节点和当前节点紧挨着,那么最小带宽也是 m ,题目要求是最小字典序的所以等于 k 的情况也舍掉。
    • 另外如果一个节点的相邻节点已经分配了,如果这两个节点的距离大于等于 k 也舍弃掉,理由同上。
    • 每次尝试后,都需要把标记撤回。

AC代码:


#include<bits/stdc++.h>
using namespace 
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