循环与递归-4-变态跳台阶

ippikiAsa

于 2020-05-27 11:17:03 发布

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/severe777777/article/details/106376269

本文详细解析了青蛙跳台阶问题，通过数学归纳法得出跳法总数的公式，并提供了两种Python实现方式，一种采用递归，另一种使用迭代。适用于算法初学者理解和掌握递归和动态规划的基本思想。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

解题思路

设n层台阶有f(n)跳法，最后一次跳为一次一级，那么前面的跳法是f(n-1)，最后一次跳为一次二级，那么前面的跳法是f(n-2)，.....，最后一次跳为一次m级，那么前面的跳法为f(n-m)

总结

f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3) + ... + f(1) + f(0) + 1
f(n-1) = f(n-2) + f(n-3) + f(n-4) + ... + f(1) + f(0) + 1

两式相减

f(n) = 2*f(n-1)
f(n) = 2^(n-1)

得

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def jumpFloorII(self, number):
        # write code here
        if number < 2:
            return number
        return 2*self.jumpFloorII(number-1)

或者

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def jumpFloorII(self, number):
        # write code here
        if number < 2:
            return number
        ans = 1
        for i in range(number-1):
            ans *= 2
        return ans