数据压缩作业：随机信号AR模型

随机信号AR模型

AR 模型（自回归模型 Auto-regression model）

推导

利用公式解题

解题如下：
运用公式

其中σw的值是1
而a1 = − 14 / 24 a2 = − 9 / 24 , a3 = 1 / 24
A矩阵为：
以上是指导书中给出的解法，我们用matlab进行一下验证

可验证求出来的结果的正确性。
对于r(4)和r(5)我们可以通过递推公式由前三项求出，以下为matlab结果：

然后我们来验证他的无失真性

所求出来的即为参数a1，a2，a3.我们可以看到，AR模型参数是无失真的估计，因为已知AR模型，我们可以得到完全的输出观测值，因而求得的自相关函数没有失真，当然也就可以不失真地估计。
下一步利用给出的 32 点观测值，先求自相关序列

然后我们将头四个相关序列值作为R(0)到R(3)进行带入
计算矩阵之后我们可以得到：

我们对比一下，发现我们得统一一下，我们让ans能得出第一项等于1的结果：

然后我们就得到了估计值。