数据压缩作业 随机信号的参数建模法

一、AR模型
为随机信号建立参数模型是研究随机信号的一种基本方法，其含义是认为随机信号x(n)是由白噪w(n)激励某一确定系统的响应。只要白噪的参数确定了，研究随机信号就可以转化成研究产生随机信号的系统。

随机信号由本身的若干次过去值x(n-k)和当前的激励值w(n)线性组合产生：

该模型的系统函数是：

p表示系统阶数，系统函数只有极点，无零点，也称为全极点模型，系统由于极点的原因，要考虑到系统的稳定性，因而要注意极点的分布位置，用 AR§来表示。

二、AR模型的参数估计
（一）AR模型参数和自相关函数的关系
1.推导过程


2.举例说明
已知自回归信号模型 AR（3）为：


（二）Y-W方程的解法——L-D算法
1.L-D算法



2.MATLAB代码实现

xn = [0.4282 1.1454 1.5597 1.8994 1.6854 2.3075 2.4679 1.9790 1.6063 1.2804 -0.2083 0.0577 0.0206 0.3572 1.6572 0.7488 1.6666 1.9830 2.6914 1.2521 1.8691 1.6855 0.6242 0.1763 1.3490 0.6955 1.2941 1.0475 0.4319 0.0312 0.5802 -0.6177