[LeetCode] Distinct Subsequences

最新推荐文章于 2017-07-04 10:43:23 发布

原创最新推荐文章于 2017-07-04 10:43:23 发布 · 494 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#leetcode #算法 #面试

算法同时被 2 个专栏收录

82 篇文章

订阅专栏

LeetCode

77 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种使用动态规划解决字符串子序列计数问题的方法。通过一个具体例子展示了如何计算一个字符串作为另一个字符串子序列的数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题：

Given a string S and a string T, count the number of distinct subsequences of T in S.

A subsequence of a string is a new string which is formed from the original string by deleting some (can be none) of the characters without disturbing the relative positions of the remaining characters. (ie, "ACE" is a subsequence of "ABCDE" while "AEC" is not).

Here is an example:
S = "rabbbit", T = "rabbit"

Return 3.

分析：

这道题说得让人不太容易读懂。它的意思是：T作为一个整体，S有多少个subsequences时T。

用的方法是DP：table[i][j]表示当S是0到 i 的substr的时候、T是0到 j 的substr的时候，有多少个。那么怎么得到table[i][j]呢？我们看S[i]和T[j] 是不是相等。如果是，则两个string的最后一个字符match，所以table[i-1][j-1]。但就算两个string的最后一个字符match，也不代表就一定要匹配它们的最后一个字符。所以还要加上table[i-1][j]。所以有了如下代码：

class Solution {
public:
	int numDistinct(string S, string T) {
		vector<vector<int> > table (S.size() + 1, vector<int> (T.size() + 1, 0));
		for (int i = 0; i <= S.size(); i ++)
			table[i][0] = 1;
		for (int i = 1; i <= S.size(); i ++) {
			for (int j = 1; j <= T.size(); j ++) {
				table[i][j] = table[i-1][j] + (S[i - 1] == T[j - 1]) * table[i-1][j-1];
			}
		}
		return table[S.size()][T.size()];
	}
};

但这并不是最优代码：我们在空间上还可以更节省一点。我们可以不用二维的table，而用一维的。

代码：

class Solution {
public:
    int numDistinct(string S, string T) {
        // Start typing your C/C++ solution below
        // DO NOT write int main() function
        
        int record[200];
        for(int i=1; i<200; i++)
        record[i]=0;
        
        record[0]=1;
        for(int i=1; i<=S.size(); i++)
        for(int j=T.size(); j>=1; j--)
        {
            if(S[i-1]==T[j-1])
            record[j]+=record[j-1];
        }
        
        return record[T.size()];
    }
};